【luogu4819】 [中山市选]杀人游戏 [tarjan 缩点]

P4819 [中山市选]杀人游戏

显然问的人越少越好，若问了k个人，答案为(n-k)/n

若点x有入边，询问x的前驱比询问x要好；但如果有环，区分有没有从环外指向环内的边，若有进入环的边，……，若没有，……，所以可以先缩点

缩环之后图会变成拓扑图，只需要每个入度为0的点进行一次询问即可得知凶手，所以答案为(n-入度为0的点)/n
需要注意的是如果存在某个入度为0的点，其儿子块可由别的询问确定，可以少询问一次……增加1/n的概率

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
#define Min(x,y) (x)>(y)?(y):(x)
#define ll long long
#define rg register
const int N=1000000+5,M=10000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=99999997;
map<string,int>a;
int n,m,ans=0,in[N];
int dfn[N],low[N],bl[N],size[N],Bcnt=0,idx=0;
bool inst[N];
stack<int>s;
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0;
struct edge{int u,v,nxt;}e[N<<1];
void add(int u,int v){
    e[++tot]=(edge){u,v,head[u]},head[u]=tot;
}

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++idx;
    s.push(u),inst[u]=1;
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
        v=e[i].v;
        if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=Min(low[u],low[v]);
        else if(inst[v]&&dfn[v]<low[u]) low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int v;++Bcnt;
        do{
            v=s.top(),s.pop();
            bl[v]=Bcnt,inst[v]=0,++size[Bcnt];
        }while(v!=u);
    }
}

int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    rd(n),rd(m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;++i)
    rd(u),rd(v),add(u,v);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(!dfn[i]) tarjan(i);
    memset(head,0,sizeof(head));tot=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    if(bl[e[i].u]!=bl[e[i].v])
    ++in[bl[e[i].v]],add(bl[e[i].u],bl[e[i].v]);
    int flag=0;
//    for(int i=1;i<=Bcnt;++i)printf("%d,%d ",in[i],size[i]);
    for(int i=1;i<=Bcnt;++i){
        if(!flag&&!in[i]&&size[i]==1){
            int fl=0;
            for(int j=head[i];j;j=e[j].nxt)
            if(in[e[j].v]==1) fl=1;
            if(!fl) flag=1;
        }
        if(!in[i]) ++ans;
    }
    if(flag) --ans;
//    printf("%d %d",flag,ans);
    printf("%.6f",(double)(n-ans)/n);
    return 0;
}