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  • 若一个数可以被m个互质的正整数整除,则该数可以被这r个数的积整除

    符号说明

    记a整除b符号为:a|b
    即b是a的倍数

    结论

    若数X,可以被m个互质的正整数整除,该m个数设为(r_{1}),(r_{2}),(r_{3}),(r_{4})...(r_{m})
    则:((r_{1}) ( imes) (r_{2}) ( imes) (r_{3}) ( imes) (r_{4}) ( imes) ...(r_{m})) | X
    即,X为m个质数乘积的倍数

    证明

    以三个质数为例写个证明,多个也是一样的方法

    条件

    a|d
    b|d
    c|d

    证明开始

    由d是a的倍数,d=(k_{1})( imes)a
    则 b | (k_{1})( imes)a
    因为a与b互质
    b | (k_{1})
    这里用了个结论,若m | kn,且m与n互质,则m | k
    (k_{1})=(k_{2})( imes)b
    d=(k_{1})a=(k_{2})( imes)a( imes)b
    此时d为ab之积的倍数
    由c | (k_{2})( imes)a( imes)b
    且c与(a
    b)互质
    a,b,c互质,c与(a$ imes$b)自然也互质
    故c |(k_{2})
    (k_{2})=(k_{3})( imes)c
    d=(k_{3})( imes)a( imes)b( imes)c
    d为a,b,c之积的倍数

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lxzbky/p/13787693.html
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