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  • 关于矩阵的迹的专题讨论

    $f命题:$设$A $为$n$阶实矩阵,且${A^2} = AA'$,则$A $为实对称矩阵

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    $f命题:$证明:不存在正交阵$A,B$,使得${A^2} = AB + {B^2}$

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    $f命题:$设$A,B$均为$n$阶复方阵,${A^2} + {B^2} = 2AB$,证明:

    $(1)$$AB-BA$不可逆   $(2)$若$r(A-B)=1$,则$AB=BA$

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    $f命题:$

    $f命题:$设$f:{R^{n imes n}} o R$是${R^{n imes n}}$到实数域$R$的线性映射

    $(1)$给出${R^{n imes n}}$的一个基,使得${R^{n imes n}}$中的任一矩阵$A$在这个基下的坐标恰好是$A$的元素

    $(2)$证明:存在唯一的$C in {R^{n imes n}}$,使得$fleft( A ight) = trleft( {AC} ight),forall A in {R^{n imes n}}$

    $(3)$证明:若对任意$A,B in {R^{n imes n}}$,有$fleft( {AB} ight) = fleft( {BA} ight)$,则存在$lambda  in R$,使得$fleft( A ight) = lambda trleft( A ight),forall A in {R^{n imes n}}$

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ly142857/p/3672927.html
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