73. Set Matrix Zeroes

73. Set Matrix Zeroes

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in-place.

Example 1:

Input: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
Output: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

Example 2:

Input: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
Output: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

Follow up:

• A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
• A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
• Could you devise a constant space solution?

　　看到这个题目第一反应是，遍历一次矩阵，开辟两个数组，如果A[m][n] ==0，分别将行m，列n放到两个数组中，最后再遍历两个数组，将对应的行、列全部置为零。但是，这样在矩阵所有元素都为零的情况下，两个数组占用的空间就需要O(m+n)，正好是题目Follow up中提到的，第二种不推荐的解法。尝试好久后，想到了最后AC的办法，主要思路是：

　　1、既然元素所在的行、列都要置零，这里借用数学中投影的概念，将需要置零的行、列记录在第一行和第一列。即如果A[m][n] == 0，那么 将A向左投影，令A[m][0]=0，向上投影，令A[0][n]=0;

　　2、分别循环第一列和第一行，将为0的元素，整行或整列置为0；

　　3、这里要注意第一行和第一列自己就包含0的情况，最好在纸上演示一遍。

具体代码如下：

    public static void setZeroes(int[][] matrix) {
        if (matrix == null || 0 == matrix.length) {
            return;
        }
        int startCol = matrix[0][0];
        int startRow = matrix[0][0];
        int col = matrix[0].length;
        int row = matrix.length;
        for (int i = 0; i < col; i++) {
            if (0 == matrix[0][i]) {
                startRow = 0;
            }
        }
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            if (0 == matrix[i][0]) {
                startCol = 0;
            }
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if (0 == matrix[i][j]) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < col; i++) {
            if (0 == matrix[0][i]) {
                for (int j = 0; j < row; j++) {
                    matrix[j][i] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            if (0 == matrix[i][0]) {
                for (int j = 0; j < col; j++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        if (0 == startCol) {
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
        if (0 == startRow) {
            for (int i = 0; i < col; i++) {
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }

    }

　　代码的后半部分：循环第一列和第一行，整行、整列置0，其实存在很多重复的置位操作（某些元素会被重复很多次置0），这里应该存在优化的可能。本人尝试多次后被leetcode的测试样例打败，暂时没想到理想的解法，后面可以做为改进点。

　　测试代码如下：

    public static void main(String[] args) {
        int[][] martx = new int[][] { { 1, 1, 1 }, { 1, 0, 1 }, { 1, 1, 1 } };
        setZeroes(martx);
        for (int[] is : martx) {
            System.out.println(Arrays.toString(is));
        }
    }

 　　在leetcode讨论区找了下，添加@mzchen更优雅的解法：

    void setZeroes(vector<vector<int> > &matrix) {
        int col0 = 1; 
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) col0 = 0;
            for (int j = 1; j < cols; j++)
                if (matrix[i][j] == 0)
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
        }

        for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = cols - 1; j >= 1; j--)
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
                    matrix[i][j] = 0;
            if (col0 == 0) matrix[i][0] = 0;
        }
    }