[Unity算法]交换排序(二)：快速排序

0.简介

快速排序是由冒泡排序改进而得的。在冒泡排序过程中，只对相邻的两个记录进行比较，因此每次交换两个相邻记录时只能消除一个逆序。如果能通过两个(不相邻)记录的一次交换，消除多个逆序，则会大大加快排序的速度。快速排序方法中的一次交换可能消除多个逆序

1.算法思想

在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录)作为枢轴，设其关键字为pivotkey。经过一趟排序后，把所有关键字小于pivotkey的记录交换到前面，把所有关键字大于pivotkey的记录交换到后面，结果将待排序记录分为两个子表，最后将枢轴放置在分界处的位置。然后，分别对左右子表重复上述过程，直至每一个子表只有一个记录时，排序完成

其中，一趟快速排序的具体做法如下：

a.设两个指针low和high，初始时分别指向表的下界和上界，设枢轴记录的关键字pivotkey(第一趟时，low=1；high=L.length)

b.从表的最右侧位置，依次向左搜索找到第一个关键字小于pivotkey的记录和枢轴记录交换。具体操作是：当low<high时，若high所指记录的关键字大于等于pivotkey，则向左移动指针high(执行操作--high)；否则将high所指记录与枢轴记录交换

c.再从表的最左侧位置，依次向右搜索找到第一个关键字大于pivotkey的记录和枢轴记录交换。具体操作是：当low<high时，若low所指记录的关键字小于等于pivotkey，则向右移动指针low(执行操作++low)；否则将low所指记录与枢轴记录交换

d.重复b和c，直至low和high相等为止。此时low和high的位置即为枢轴在此趟排序的最终位置，原表被分成两个子表

在上述过程中，记录的交换都是与枢轴之间发生，每次交换都要移动3次记录，可以先将枢轴记录暂存在r[0]的位置上，排序过程中只移动要与枢轴交换的记录，即只做r[low]或r[high]的单向移动，直至一趟排序结束后再将枢轴记录移至正确位置上

例：

起始：{3,4,5,1,2}

第一趟排序过程：

经过一趟排序后，确定了枢轴"3"的位置，同时分出[2,1]和[5,4]这两个子表，左子表均小于枢轴，右子表均大于枢轴，然后对左右子表进行递归操作即可

2.算法实现

using System.Collections.Generic;

public class TestQuickSort : TestSort
{
    void Start()
    {
        List<int> list = new List<int> { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
        Print(list, "排序前:");
        QuickSort(list);
        Print(list, "排序后:");
    }

    //进行一趟排序，返回枢轴位置
    int Partition(List<int> list, int low, int high)
    {
        int pivotkey = list[low];//用子表的第一个记录做枢轴记录
        while (low < high)//从表的两端交替地向中间扫描
        {
            while (low < high && list[high] >= pivotkey)
            {
                high--;
            }
            list[low] = list[high];//将比枢轴记录小的移到低端

            while (low < high && list[low] <= pivotkey)
            {
                low++;
            }
            list[high] = list[low];//将比枢轴记录大的移到低端
        }
        list[low] = pivotkey;//记录枢轴
        return low;
    }

    void QSort(List<int> list, int low, int high)
    {
        if (low < high)
        {
            int pivotkeyPos = Partition(list, low, high);//将list一分为二，pivotkeyPos是枢轴位置
            QSort(list, low, pivotkeyPos - 1);//对左子表递归排序
            QSort(list, pivotkeyPos + 1, high);//对右子表递归排序
        }
    }

    void QuickSort(List<int> list)
    {
        QSort(list, 0, list.Count - 1);
    }
}

結果：

3.算法分析

a.时间复杂度

从快速排序算法的递归数可知，快速排序的趟数取决于递归树的深度

平均情况：O(nlog₂n)，优于冒泡排序的O(n²)

b.空间复杂度

快速排序是递归的，执行时需要有一个栈来存放相应的数据。最大递归调用次数与递归数的深度一致，所以最好情况下的空间复杂度为O(log₂n)，最坏情况下为O(n)

4.算法特点

a.是不稳定排序

b.当初始记录无序，n较大时，此算法宜采用