cogs luogu 传纸条 2008年NOIP全国联赛提高组 WD

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

dfs（sb）T7，正解是dp

dfs（纪念，也许剪枝不够或此题不可用dfs）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;
const int N=51;
const int fistx[3]={0,1};
const int fisty[3]={1,0};
const int endx[3]={0,-1};
const int endy[3]={-1,0};

ll a[N][N];
bool vis[N][N];
ll Answer;
ll answer;
ll n,m;

ll read()
{
    ll x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}

void dfs_2(int x,int y)
{
    if(x==1&&y==1)
    {
        Answer=max(Answer,answer);
        return ;
    }
    for(int i=0;i<=1;i++)
    {
        int xx=x+endx[i];
        int yy=y+endy[i];
        if(!vis[xx][yy]&&xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m)
        {
            vis[xx][yy]=1;
            answer+=a[xx][yy];
            dfs_2(xx,yy);
            vis[xx][yy]=0;
            answer-=a[xx][yy];
        }
    }
}

void dfs_1(int x,int y)
{
    if(x==n&&y==m)
    {
        dfs_2(x,y);
        return ;
    }
    for(int i=0;i<=1;i++)
    {
        int xx=x+fistx[i];
        int yy=y+fisty[i];
        if(!vis[xx][yy]&&xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m)
        {
            vis[xx][yy]=1;
            answer+=a[xx][yy];
            dfs_1(xx,yy);
            vis[xx][yy]=0;
            answer-=a[xx][yy];
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("message.in","r",stdin);
    freopen("message.out","w",stdout);
    
    n=read();
    m=read();
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();

    dfs_1(1,1);
    printf("%d",Answer);
    return 0;
}

正解dp：

#include <cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>

using namespace std;

int n,m,a[51][51],f[51][51][51];

int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ )
            scanf("%d",&a[i][j]);
            
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 
    {
        for (int j = 2 ; j <= m ; j ++ ) 
        {
            for(int k = i + 1 ; k < i + j && k <= n ; k ++ ) 
            {
                int l = i + j - k ;
                f[i][j][k] =  max( max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1]), max(f[i][j-1][k],f[i][j-1][k-1]));
                f[i][j][k] += ( a[i][j] + a[k][l] ) ;
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n-1][m][n]) ;
}