基本概念
顾名思义，字典树（也叫前缀树）就是可以像字典那样来保存一些单词的集合。
如图所示：
（图片来自OIWiKi）
设根节点的标号为$0$，然后其余结点依次编号；我们用数组来存每个节点的所有子节点
更具体地，设数组$ch[MaxNode][SigmaSize]$，其中$MaxNode$表示最大可能的节点个数，$SigmaSize$是字符集合。$ch[i][j]$表示结点标号为$i$的结点 的 字母编号为$j$（比如说,j=字母-'a'）的子节点的结点标号。如果$ch[i][j]$为$0$，则表示$i$没有字母编号为$j$的子节点。
操作-插入
插入的时候，直接从根节点开始遍历，根据要插入的字符串往下面走，如果碰到没有的字符就新插入结点就可以了。
scanf("%s",s+1); //插入字符串 这颗trie根节点是从1开始的 int u=1,len=strlen(s+1); for(int j=1;j<=len;j++) { int c=s[j]-'a'; if(!ch[u][c])//原本没有这个字符 ch[u][c]=++tot;//插入这个字符 u=ch[u][c]; }
操作-查询
查询与操作是相似的，这里不再赘述。
不过要注意，在字典树里面可以查找到的不一定就是单词，还有可能是单词的前缀。
比如说字典树里面有一个单词为$apple$，查询$app$时在字典树里面会查到它，但是它只是一个前缀，不是单词。
所以我们还需要再添加一个标记数组$tag[i]$表示节点标号为$i$的结点是否为一个单词的结尾，我们把这个节点叫做单词结点。显而易见，我们之前的那个插入就要改一下了。
同样的，这个标记数组还可以干一些别的事情，比如在字符串被附了权值的情况下存这个字符串（以当前结点结尾的字符串）的权值。
scanf("%s",s+1); int u=1,len=strlen(s+1); for(int j=1;j<=len;j++) { int c=s[j]-'a'; u=ch[u][c]; if(!u) break;//不存在 } if(tag[u]==0) ... //不存在
操作-删除
其实直接把单词结点的标记清掉就可以了。
但是呢，也可以针对特殊情况特殊处理一下。
分类讨论一下：
- 那么直接把整个单词全部删掉就可以了。(清$ch[][]$
- 如果被删除单词的那条链上某处有了分支，然后那个分支应该是有一支是表示被删除单词的，其他的都不是，那么删掉这一支就可以了（清$ch$
其实还是有些麻烦，还不如直接清标记...
例题 & 模板
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<vector> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 #define N 500005 8 int ch[N][26];//结点i的为j+'a'子节点的节点标号 9 char s[55]; 10 int n,m,tag[N],tot=1; 11 int main() 12 { 13 scanf("%d",&n); 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 { 16 scanf("%s",s+1); 17 //插入字符串 这颗trie根节点是从1开始的 18 int u=1,len=strlen(s+1); 19 for(int j=1;j<=len;j++) 20 { 21 int c=s[j]-'a'; 22 if(!ch[u][c])//原本没有这个字符 23 ch[u][c]=++tot;//插入这个字符 24 u=ch[u][c]; 25 } 26 tag[u]=1;//标记这个结点是单词结点 27 //--- 28 } 29 scanf("%d",&m); 30 while(m--) 31 { 32 scanf("%s",s+1); 33 int u=1,len=strlen(s+1); 34 for(int j=1;j<=len;j++) 35 { 36 int c=s[j]-'a'; 37 u=ch[u][c]; 38 if(!u) break;//名字不存在 39 } 40 if(tag[u]==1) 41 { 42 puts("OK"); 43 tag[u]=2; 44 } 45 else if(tag[u]==2) 46 puts("REPEAT"); 47 else puts("WRONG"); 48 } 49 return 0; 50 }
后记
做了例题之后，发现$Trie$干的事情$map$也能干，$Hash$也能干，不就是存个单词，查个单词嘛！
别急，他还有很多用法...检索字符串只是最基本的操作而已...