SCOI2016 背单词【Trie树，贪心】

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首先吐槽一波原题意，描述地太不清楚了，还是出题人想要出语文断句题？

题目链接是团队考试的题，题意重置版。

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显然我们要避免那种$i*i$的情况，因为这样非常不划算，($i^2>=i>i-j$)。那我们来看看能不能安排一个合法的顺序来规避这个情况。显然是可以的，因为如果我们按照后缀关系连边，它会形成一个$DAG$，不可能产生冲突，我们的安排只要符合这个$DAG$的递推关系就可以规避$i*i$的情况。

在这里，没有后缀的情况可以视为后缀是空串，这样就可以把所有情况统一起来，接下来我们就只讨论剩下的这一种情况。

既然是要符合$DAG$所表示的关系，那么对于一个单词$i$，我们把单词$i$和他的最长后缀$j$连边，由于一个单词的最长后缀是唯一确定的，而一个单词可以同时是很多个单词的后缀，所以他们的关系大概是长这个样子的：

但是这东西看起来很别扭，我们可以改一改，反转一下边，就非常优美了：

如果反过来的话，就相当于父亲是儿子的最长后缀。对于一个单词的记忆时间，就是它自己被记忆的顺序号减去自己的父亲被记忆的顺序号，即父子被访问的时间间隔差。

相当于我们要给这棵树确定一个访问节点的顺序，一个点只有在他的父亲被访问之后才能被访问，而且访问顺序不一定要按照$dfs$的顺序来，可以跳着访问，比如$u$的四个儿子：$v1$,$v2$,$v3$,$v4$，我可以挨着访问$v1$,$v2$,$v3$,$v4$，然后再去访问$v1$的儿子。但是这样却一定没有按照$dfs$的顺序优，因为$v1$,$v2$,$v3$的儿子们和它的父亲（也就是$v1$,$v2$,$v3$）之间相隔的时间变长了。

所以按照$dfs$的顺序访问最优。而兄弟之间的访问顺序，则应该让子树大小比较小的儿子先遍历会更优，因为在选择兄弟之间的顺序时，他们的父亲已经被访问，也就是父亲的访问时间已经确定，选子树小的可以使它的兄弟们的更大的子树等待的时间更少（类比排队接水的那个贪心）。

那么现在最关键的问题就是怎么求出我们上面的那棵树，这棵树父亲是儿子的最长后缀，如果把串反过来（就变成了父亲是儿子的最长前缀）只需要一棵$Trie$，把相邻的单词节点连边就可以解决了。

代码非常小巧清新。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 100000
#define M 510000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define LL long long
int rd()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
    return f*x;
}
char s[M];
int ch[M][26],cnt,ed[M];
vector<int>G[M];
int siz[M],tot;
LL ans;
bool cmp(int x,int y)
{
    return siz[x]<siz[y];
}
void Insert()
{
    int len=strlen(s+1),u=0;
    for(int i=len;i>=1;i--)
    {
        int x=s[i]-'a';
        if(!ch[u][x]) ch[u][x]=++cnt;
        u=ch[u][x];
    }
    ed[u]=1;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
    if(ed[u]==1) G[fa].push_back(u),fa=u;
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(ch[u][i])
            dfs1(ch[u][i],fa);
}
void dfs2(int u)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        dfs2(v);
        siz[u]+=siz[v];
    }
}
void solve(int u,int lst)
{
    int t=++tot;
    ans+=t-lst;
    sort(G[u].begin(),G[u].end(),cmp);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        solve(v,t);
    }
}
int main()
{
    int n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        Insert();
    }
    dfs1(0,0);
    dfs2(0); 
    solve(0,1);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}