机器学习：贝叶斯分类器（二）——高斯朴素贝叶斯分类器代码实现

一 高斯朴素贝叶斯分类器代码实现

• 网上搜索不调用sklearn实现的朴素贝叶斯分类器基本很少，即使有也是结合文本分类的多项式或伯努利类型，因此自己写了一遍能直接封装的高斯类型NB分类器，当然与真正的源码相比少了很多属性和方法，有兴趣的可以自己添加。代码如下（有详细注释）：

class NaiveBayes():
    '''高斯朴素贝叶斯分类器'''

    def __init__(self):

        self._X_train = None
        self._y_train = None
        self._classes = None
        self._priorlist = None
        self._meanmat = None
        self._varmat = None

    def fit(self, X_train, y_train):
        
        self._X_train = X_train
        self._y_train = y_train
        self._classes = np.unique(self._y_train)                       #  得到各个类别
        priorlist = []
        meanmat0 = np.array([[0, 0, 0, 0]])
        varmat0 = np.array([[0, 0, 0, 0]])
        for i, c in enumerate(self._classes):
            # 计算每个种类的平均值，方差，先验概率
            X_Index_c = self._X_train[np.where(self._y_train == c)]        # 属于某个类别的样本组成的“矩阵”
            priorlist.append(X_Index_c.shape[0] / self._X_train.shape[0])  # 计算类别的先验概率
            X_index_c_mean = np.mean(X_Index_c, axis=0, keepdims=True)     # 计算该类别下每个特征的均值，结果保持二维状态[[3 4 6 2 1]]
            X_index_c_var = np.var(X_Index_c, axis=0, keepdims=True)       # 方差
            meanmat0 = np.append(meanmat0, X_index_c_mean, axis=0)         # 各个类别下的特征均值矩阵罗成新的矩阵，每行代表一个类别。
            varmat0 = np.append(varmat0, X_index_c_var, axis=0)
        self._priorlist = priorlist
        self._meanmat = meanmat0[1:, :]                                    #除去开始多余的第一行
        self._varmat = varmat0[1:, :]

    def predict(self,X_test):
        
        eps = 1e-10                                                        # 防止分母为0
        classof_X_test = []                                                #用于存放测试集中各个实例的所属类别
        for x_sample in X_test:
            matx_sample = np.tile(x_sample,(len(self._classes),1))         #将每个实例沿列拉长，行数为样本的类别数
            mat_numerator = np.exp(-(matx_sample - self._meanmat) ** 2 / (2 * self._varmat + eps))
            mat_denominator = np.sqrt(2 * np.pi * self._varmat + eps)
            list_log = np.sum(np.log(mat_numerator/mat_denominator),axis=1)# 每个类别下的类条件概率取对数后相加
            prior_class_x = list_log + np.log(self._priorlist)             # 加上类先验概率的对数
            prior_class_x_index = np.argmax(prior_class_x)                 # 取对数概率最大的索引
            classof_x = self._classes[prior_class_x_index]                 # 返回一个实例对应的类别
            classof_X_test.append(classof_x)
        return classof_X_test

    def score(self, X_test, y_test):
        
        j = 0
        for i in range(len(self.predict(X_test))):
            if self.predict(X_test)[i] == y_test[i]:
                j += 1
        return ('accuracy: {:.10%}'.format(j / len(y_test)))

• 对于手动实现的高斯型NB分类器，利用鸢尾花数据进行测试，与调用sklearn库的分类器结果差不多，基本在93-96徘徊。这是由于多次进行二八切分，相当于多次留出法。为计算更准确精度，可进行交叉验证并选择多个评价方法，这里不再实现。

import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import preprocessing
# 获取数据集，并进行8:2切分
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# print(X)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

nb = NaiveBayes()
nb.fit(X_train,y_train)
print(nb.predict(X_test))
print(nb.score(X_test,y_test))
#输出结果如下：
[0, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 0, 1, 0]
accuracy: 96.6666666667%

二 其他

• 基于属性条件独立性假设的朴素贝叶斯，在现实中往往很难成立，因此产生了“半朴素贝叶斯分类器”。其基本思想是适当考虑一部分属性间的相互依赖信息，从而既不需要进行完全联合概率计算，又不至于彻底忽略比较强的属性依赖关系。“独依赖估计”是最常用的一种策略，即假设每个属性在类别之外最多依赖一个其他属性。包括SPODE方法，TAN方法，AODE方法等。
• np.unique():返回原来array中不重复元素组成的新array，元素从小到大。

y = np.array([1, 2, 9, 1,2,3])
classes = np.unique(y)                     # 返回y中所有不重复的元素组成的新array([1,2,3,9])
print(classes)                             # 结果为np.array([1,2,3,9])

• np.where():对array进行操作

'''
1. np.where(condition, x, y)
满足条件(condition)，满足进行x操作，不满足进行y操作
'''
a= np.array([[9, 7, 3], [4, 5, 2], [6, 3, 8]])
b=np.where(a > 5, 1, 0)               #对于a中的元素如果大于5，则改写成1，否则写成0.                
print(b)
输出结果：
[[1 1 0]
 [0 0 0]
 [1 0 1]]

'''
2. np.where(condition)
只有条件 (condition)，没有x和y，则输出满足条件元素的坐标 (等价于numpy.nonzero)。
这里的坐标以tuple的形式给出，通常原数组有多少维，输出的tuple中就包含几个数组，分别对应符合条件元素的各维坐标。
'''
c = np.array([[9, 7, 3], [4, 5, 2], [6, 3, 8]])
d = np.where(c > 5)                                                #条件为元素大于5
print(d)
输出结果如下（元组）：
(array([0, 0, 2, 2], dtype=int64), array([0, 1, 0, 2], dtype=int64)) 表示下表为 00,01 20,22的元素满足条件。

a = np.array([1,3,6,9,0])
b = np.where(a > 5)
print(b)
输出结果(array([2, 3], dtype=int64),)表示坐标为2和3的元素满足，注意末尾的逗号，表明一维时实质输出元组为二维，2_,3_只不过后面没有而已，a维数大于等于2时，元组和a维数相同。
输出的结果是可以直接作为数组下标。
x = np.array([[1, 5, 8, 1], [2, 4, 6, 8], [3, 6, 7, 9], [6, 8, 3, 1]])
print(x[b])  结果为x的第2,3行组成的数组[[3  6 7 9]  [6  8 3 1]],等价于x[[2,3]],x[2,3]为输出为元素9，x[[2],[3]]输出数组[9]。