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  • POJ1416Shredding Company

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    题目翻译:

    公司现在要发明一种新的碎纸机,要求新的碎纸机能够把纸条上的数字切成最接近而不超过target值。比如,target的值是50,而纸条上的数字是12346,应该把数字切成四部分,分别是12346。因为这样所得到的和43 (= 1 + 2 + 34 + 6) 是所有可能中最接近而不超过50的。(比如1, 23, 4, 6 就不可以,因为它们的和不如43接近50,而12, 34, 6也不可以,因为它们的和超过50了。碎纸还有以下三个要求:

    1、如果target的值等于纸条上的值,则不能切。
    2
    、如果没有办法把纸条上的数字切成小于target,则输出error。如target1而纸条上的数字是123,则无论你如何切得到的和都比1大。
    3
    、如果有超过一种以上的切法得到最佳值,则输出rejected。如target15,纸条上的数字是111,则有以下两种切法111或者111.
    你的任务是编写程序对数字进行划分以达到最佳值。

     

    解题思路:
    DFS深搜

    (1)比如一个6位数n,切成为6个数的话,这6个数的和如果大于目标数aim则不用再搜索了,因为这肯定是所有划分中和最小的,而最小都比目标数大,自然就没有合要求的答案了.
    (2)
    如何切分,假如以50  12346 为例。
    第一步,先切下一个1”,然后递归去切2346”
    第二步,再切下一个12”,然后递归去切346”
    第三步,再切下一个123”,然后递归去切46”
    第四步,再切下一个1234” 然后递归去切6”
    第五步,再切下12346”

    (3)切下来的 前面的数字串部分 则加入到划分的和,剩下的部分继续递归,直到剩下的数字串长度为0 可以用一个int记录划分方式(int p) 如上例的输入为50  12346时,其结果为43  1  2  34  6,那么p=1121,代表把12346划分为4部分,第一部分为第1位,第二部分为第2位,第三部分为第34位,第四部分为第5

    (4)注意在搜索时,必须把n 剩余数字部分 转化为字符串再搜索,不然若 剩余的数字开头第一位为 0 时,会导致出错。

    (5)剪枝方法:在搜索时若发现部分和 大于(不能等于)aim时,则可结束搜索。

    (6)error的判定要在搜索前进行,rejected(多个最优解)的判定要在搜索后判定。

    (7)关于出现相同最优解的标记,每出每种划分的sum每出现一次标记+1,要使标记为O(1),只需把vist数组开得足够大。N最多为6位数,因此Maxsum=999999

     

     

    简单的附上一个关于例50  12346的不完全搜索树

    省略号为未列出的结点

      1 //Memory Time
    2 //4160K 157MS
    3
    4 #include<iostream>
    5 #include<cmath>
    6 #include<string>
    7 using namespace std;
    8
    9 int getlen(int n) //得到n的位长度
    10 {
    11 if(n<10)
    12 return 1;
    13 else if(n<100)
    14 return 2;
    15 else if(n<1000)
    16 return 3;
    17 else if(n<10000)
    18 return 4;
    19 else if(n<100000)
    20 return 5;
    21 else
    22 return 6;
    23 }
    24
    25 int getvalue(char* s,int i) //得到数字字符串s前i位字符(数字)组成的int值
    26 {
    27 int k=i;
    28 int sum=0;
    29 while(k)
    30 {
    31 k--;
    32 sum+=(s[k]-'0')*(int)pow(10.0,(double)(i-k-1));
    33 }
    34 return sum;
    35 }
    36
    37 int gethead(int n,int i) //得到由n的前i位数字构成的int
    38 {
    39 int len=getlen(n);
    40 if(len<=i)
    41 return n;
    42 return n/(int)pow(10.0,(double)(len-i));
    43 }
    44
    45 int gettail(int n,int i) //得到由n的后i位数字构成的int
    46 {
    47 return n%(int)pow(10.0,(double)i);
    48 }
    49
    50 int aim; //目标数
    51
    52 int result; //最优划分的和
    53 int path; //最优划分的划分方式
    54
    55 int sum; //某种划分的和
    56 int p; //某种划分方式
    57
    58 int vist[1000000]; //记录每个sum出现的次数
    59 //999999是当n=999999时的最大和值
    60
    61 void DFS(char* s,int len)
    62 {
    63 if(len==0)
    64 {
    65 vist[sum]++;
    66 if(sum>result && sum<=aim)
    67 {
    68 result=sum;
    69 path=p;
    70 }
    71 return;
    72 }
    73
    74 for(int i=1;i<=len;i++)
    75 {
    76 int a=getvalue(s,i); //n的前i位字符转变为数字留下,计入部分和
    77 sum+=a; //部分和
    78 if(sum>aim) //剪枝,部分和已经大于aim,无需继续往下搜索
    79 {
    80 sum-=a;
    81 continue;
    82 }
    83 p=p*10+i; //记录划分方式
    84
    85 char b[7]; //构造n的后i位字符序列,继续递归
    86 int j=0;
    87 for(int k=i;k<len;k++)
    88 b[j++]=s[k];
    89 b[j]='\0';
    90
    91 DFS(b,len-i);
    92
    93 sum-=a; //回溯
    94 p/=10;
    95 }
    96 return;
    97 }
    98
    99 int main(void)
    100 {
    101 while(true)
    102 {
    103 /*Input*/
    104
    105 char s[7]; //打印纸上的数字
    106 cin>>aim>>s;
    107
    108 int len=strlen(s);
    109 int n=getvalue(s,len); //构造s的数字序列n
    110
    111 if(!aim && !n)
    112 break;
    113
    114 if(aim==n) //目标值与打印纸上的数字一致
    115 {
    116 cout<<aim<<' '<<n<<endl;
    117 continue;
    118 }
    119
    120 int num=n; //temporary
    121 int k=0; //n的各位数字之和
    122 while(num)
    123 {
    124 k+=num%10; //逐位划分是 和最小的划分方式
    125 num/=10;
    126 }
    127 if(k>aim) //最小和也大于aim,则所有划分都大于aim
    128 {
    129 cout<<"error"<<endl;
    130 continue;
    131 }
    132
    133 /*Initial*/
    134
    135 result=-1;
    136 sum=0;
    137 path=0;
    138 p=0;
    139 memset(vist,0,sizeof(vist));
    140
    141 /*DFS*/
    142
    143 DFS(s,len);
    144
    145 /*Output*/
    146
    147 if(vist[result]>1) //最优解多于一个
    148 cout<<"rejected"<<endl;
    149 else if(vist[result]==1) //有唯一最优解
    150 {
    151 cout<<result<<' ';
    152
    153 int L=getlen(path); //输出划分的方式
    154 for(int i=1;i<=L;i++)
    155 {
    156 int k=gethead(path,1); //取path的第一位k,k的值等于n的第一段划分位数,即从n的第1位到第k位
    157 cout<<gethead(n,k)<<' ';
    158 n=gettail(n,len-=k);
    159 path=gettail(path,L-i);
    160 }
    161 cout<<endl;
    162 }
    163 }
    164 return 0;
    165 }
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