UVa 11235 Frequent values

2007/2008 ACM International Collegiate Programming Contest 
University of Ulm Local Contest

Problem F: Frequent values

You are given a sequence of n integers a₁ , a₂ , ... , a_n in non-decreasing order. In addition to that, you are given several queries consisting of indices i and j (1 ≤ i ≤ j ≤ n). For each query, determine the most frequent value among the integers a_i , ... , a_j.

Input Specification

The input consists of several test cases. Each test case starts with a line containing two integers n and q(1 ≤ n, q ≤ 100000). The next line contains n integers a₁ , ... , a_n (-100000 ≤ a_i ≤ 100000, for each i ∈ {1, ..., n}) separated by spaces. You can assume that for each i ∈ {1, ..., n-1}: a_i ≤ a_i+1. The following q lines contain one query each, consisting of two integers i and j (1 ≤ i ≤ j ≤ n), which indicate the boundary indices for the query.

The last test case is followed by a line containing a single 0.

Output Specification

For each query, print one line with one integer: The number of occurrences of the most frequent value within the given range.

Sample Input

10 3
-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10
2 3
1 10
5 10
0

Sample Output

1
4
3

---

A naive algorithm may not run in time!

整个数组是非降序的，所以所有相同的元素都是相邻的。可以把整个数组进行游程编码(Run Length Encoding,RLE）。比如样例中的-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10可以编码为(-1,2)，(1,4)，(3,1)，(10,3)，其中(a,b)表示有b个连续的a，在程序中，我用了value数组和number数组分别表示第i段的数值(a)和出现的次数(b)。

数组pos[i],Left[i],Right[i]分别保存位置i的元素所在段的下标，第一次出现这个数值的下标和最后一次出现这个数值的下标。

则每次询问的结果就是下面三个数的最大值：

　　1、从L到L所在段结束处的元素个数（Right[L]-L+1）

　　2、从R到R所在段开始处的元素个数（R-Left[R]+1）

　　3、中间部分（Right[L]+1到Left[R]-1）出现次数最多的元素的出现次数，即从pos[L]+1到pos[R]-1段中number的最大值

其中第三条是一个RMQ问题，可以用Tarjan的Sparse-Table算法求解（Sparse-Table算法讲解: http://www.cnblogs.com/lzj-0218/p/3539367.html）。

另外此题数据范围似乎有问题，刚开始数组大小开100050时总是RE，一怒之下全改成了200050就AC了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,t;
int a[200050],value[200050],number[200050],Left[200050],Right[200050],pos[200050];
int rmq[200050][100];

void RMQ_init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rmq[i][0]=number[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+j-1<=n;i++)
            rmq[i][j]=max(rmq[i][j-1],rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int RMQ(int l,int r)
{
    int k=0;
    while( (1<<(k+1)) <= r-l+1 )
        k++;
    return max(rmq[l][k],rmq[r-(1<<k)+1][k]);
}

int Max(int a,int b,int c)
{
    return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        int q;

        t=1;
        memset(number,0,sizeof(number));

        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(i==1)
            {
                Left[0]=1;
                value[1]=a[0]=a[1];
            }
            if(a[i]!=a[i-1])
            {
                Left[i]=i;
                value[++t]=a[i];
                for(int j=i-1;j>=0&&a[j]==a[i-1];j--)
                    Right[j]=i-1;
            }
            else
                Left[i]=Left[i-1];
            pos[i]=t;
            number[t]++;
        }
        for(int i=n;i>=0&&a[i]==a[n];i--)
            Right[i]=n;

        RMQ_init();

        int l,r;
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            printf("%d
",a[l]==a[r]?r-l+1:Max(Right[l]-l+1,r-Left[r]+1,pos[l]+1<=pos[r]-1?RMQ(pos[l]+1,pos[r]-1):-1) );
        }

    }

    return 0;
}