矩阵快速幂

矩阵快速幂

和普通快速幂思路差不多

因为矩阵乘法也具有结核性

以下内容需先会快速幂,不会的出门找下面的那篇博客

void ksm(long long  a[][1001],long long  z){
    while(z){
        if (z & 1)
        {
            jc(ans,a);
            /* code */
        }
        jc(a , a);
        z >>= 1;
    }
}

这是快速幂的模板稍微改动,把乘的那部分换成了一个函数

因为我们也是要实现幂的乘法嘛

这个函数显然不能是

return a * b

因为它要实现的是两个矩阵的乘法

矩阵的乘法公式应该都会吧
A是[n][r] B是[r][m]

c[i][j] = a[i][k] *b[k][j] + a[i][k] * b[k][j] + .... +a[i][r] * b[r][j]

也就是

(c[i][j] = sum_{k=1}^r {a[i][k]} * {b[k][j]})
(我才不会告诉你们我不会用markdown导致上面这句话打了10多分钟)

两个矩阵相乘的结果就是c矩阵

矩阵乘法的方法应该都会了
我在这里放一种普通的做法

	for (long long  i = 1; i <= n; ++i)
		for (long long  j = 1; j <= p; ++j)
			for (long long  k = 1; k <= m; ++k)
				c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; 

完全按照定义,可以更快,但也快不了多少,一般这样写就可以

聪明的dalao们估计发现了,这就是函数的那一部分

那就加上就好啦

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long  a[1001][1001],b[1001][1001];
long long  c[1001][1001],ans[1001][1001];
long long  n,kd;
long long  mo = 1e9 + 7;
void jc(long long  a[][1001],long long  b[][1001]){//把a和b乘起来
	memset(c,0,sizeof c);
	for (long long  i = 1; i <= n; ++i)
		for (long long  j = 1; j <= n; ++j)
			for (long long  k = 1; k <= n; ++k)
				c[i][j] += a[i][k] % mo * b[k][j] % mo; 
	for (long long  i = 1; i <= n; ++i)
		for (long long  j = 1; j <= n; ++j){
			a[i][j]=c[i][j] % mo;
		}
}

void ksm(long long  a[][1001],long long  z){
	while(z){
		if (z & 1)
		{
			jc(ans,a);//乘出ans,就像ans *= a一样
			/* code */
		}
		jc(a , a);//a *= a
		z >>= 1;
	}
}

int main()
{
	freopen("testdata.in","r",stdin);
	freopen("t.out","w",stdout);
	cin>>n>>kd;
	for (long long  i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (long long  j = 1; j <= n; ++j)
		{
			scanf("%lld",&a[i][j]);
			a[i][j] %= mo;
			ans[i][j] = a[i][j];
			/* code */
		}
		/* code */
	}
	ksm(a,kd - 1);
	for (long long  i = 1; i <= n; ++i){		
		for (long long  j = 1; j <= n; ++j)
			cout<<ans[i][j] % mo<<' ';
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

这其实也是洛谷p3390 矩阵快速幂的代码

由于题目要求
%了

[10^9+7 ]

然后开了long long,除了这些就没什么区别了