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首先一个思路是 枚举循环节长度
要变成 ((AB)^kC) 的形式 先枚举循环节(AC)长度(i)
设循环结长度为 (i) 显然 (i) 从 (2) 到 (n-1) 都是合法的
因为循环节非空且C非空
接下来我们想，能循环多少次呢？
这里引入扩展kmp函数(Z[i]) 表示从整个字符串从(i)号字符开始的后缀 和 整个串的 最长公共前缀
不妨自己画个图 (t = Z[i+1]/i+1) 就是最多能循环的次数（额外加上上循环一次）
然后循环这么多次 到底有多少种合法的方案呢？
在这里 我们设(pre sub all) 表示前缀、后缀、整个串里面出现奇数次的字符的个数
在枚举i的过程中 我们可以很轻松的更新这三个值
对于循环节(AB) 我们分类讨论他出现了奇数次还是偶数次
如果出现了偶数次 那么对整个序列的影响可以忽视
也就是说 C中出现奇数次字符的个数 等于 整个序列出现奇数次字符的个数
也就是说 我们的序列A 需要奇数字符个数 小于等于 整个数列的奇数字符个数
对于这个数量的要求 可以用树状数组 维护(F(x))表示(0-i)的所有前缀出现奇数次字符大于x的前缀个数
对于这个函数的求法 我们一会再做讨论
现在得出的结论是 这一部分对答案的贡献为
[F(all)*(t/2)
]
接下来 如果出现了奇数次
思考后得出这一部分的贡献
[F(suf)*(t-t/2)
]
最后 我们想想F(x)如何动态维护
每增加一个字符(s[i])
我们把树状数组pre的位置+1
查询的时候可以求出在i之前的且出现奇数次字符小于等于某个数x的方案数
于是这题愉快的解决了
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
#define maxn 1048576
int z[maxn];
char s[maxn];
int n;
int suf=0,all=0,pre=0;
int after[60],before[60];
void Z()//exkmp
{
z[0]=n;
int now=0;
while(now+1<n&&s[now]==s[now+1])now++;
z[1]=now;
int p0=1;
for(int i=2;i<n;i++)
{
if(i+z[i-p0]<p0+z[p0])//够用
{
z[i]=z[i-p0];
}else
{
now=p0+z[p0]-i;
now=max(now,0);
while(now<n&&now+i<n&&s[now]==s[now+i])now++;
z[i]=now;
p0=i;
}
}
}
int c[maxn];
#define lowbit(x) (x&-x)
void Add(int x)
{
while(x<maxn)
{
c[x]++;
x+=lowbit(x);
}
}
int Query(int x)
{
int res=0;
while(x)
{
res+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
signed main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(z,0,sizeof(z));
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<=59;i++)after[i]=0,before[i]=0;
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
Z();
all=pre=suf=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
after[s[i]-'a']++;
if(i+z[i]==n)z[i]--;
}
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(after[i]&1)all++;
}
ll ans=0;
suf=all;
for(int i=0;i<n;i++)//枚举循环节长度i
{
if(after[s[i]-'a']&1)suf--;
else suf++;
after[s[i]-'a']--;
if(before[s[i]-'a']&1)pre--;
else pre++;
before[s[i]-'a']++;
if(i!=0&&i!=n-1)
{
int t=z[i+1]/(i+1)+1;
ans+=1ll*Query(all+1)*(t/2)+1ll*Query(suf+1)*(t-t/2);
//奇数偶数的答案要分开计算
//对于奇数次数 前面的奇数要比suf多
//对于偶数次数 前面的奇数要比总数多
}
Add(pre+1);
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}
/*
f[i][j]表示i到j出现奇数次的字符数量
维护suf 表示后缀奇数次字符数量
pre 表示前缀奇数次字符数量
all 表示总的奇数次字符数量
树状数组 用来查询前缀中奇数次字符小于等于一个数p的有多少种
Z[i]表示从i开始的后缀和整个数组的最大公共前缀
*/