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  • 进制转换的知识

     计算机组成原理目录

    进制学习

    原文链接:https://www.cnblogs.com/ds-3579/p/5246142.html

    进制转换的内容,即十进制,二进制,八进制,十六进制之间的相互转换。

    一、基础内容

    十进制:有十个基数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 

    二进制:逢二进一,借一为二。

               基数为0,1

    八进制:逢八进一,借一为八。

               基数为0,1,2,3,4,5,6,7

    十六进制:逢十六进一,借一为十六。

               基数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

    二、转换方法

    1、十进制与其他进制(二、八、十六)

    十进制→ 二进制:十进制数除以二,除至0后,所得余数按照反方向写出即可。(如图所示)

     

    十进制→ 八进制:十进制数逐次整除八,直至商为0,所得余数按照反方向写出即可。

    (同理,把上图中2换成8计算即可)

    十进制→ 十六进制:十进制数逐次整除十六,直至商为0,所得余数按照反方向写出即可,但要注意10及其以上的数字用字母A-F表示。

    (同理,把上图中2换成16计算即可)

    2、其他进制(二、八、十六)与十进制

    注意:a---m方向为从右到左

    二进制→十进制:a×20+b×21+c×22+d×23+…….+m×2(n-1)

    例如:将二进制的(101011)转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

    2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

    3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

    4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

    5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

    6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

    7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43

    二进制位数(从右到左)

    第一位

    第二位

    第三位

    第四位

    第五位

    第六位

    第七位

    第八位

    对应的2的次方

    2^0

    2^1

    2^2

    2^3

    2^4

    2^5

    2^6

    2^7

    对应结果

    1

    2

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    八进制→十进制:a×80+b×81+c×82+d×83+…….+m×8(n-1)

    例如:将八进制的(53)转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

    2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

    3. 读数,把结果值相加,3+40=43(8)

    八进制位数(从右到左)

    第一位

    第二位

    第三位

    第四位

    第五位

    第六位

    第七位

    第八位

    对应的8的次方

    8^0

    8^1

    8^2

    8^3

    8^4

    8^5

    8^6

    8^7

    对应结果

    1

    8

    64

    512

    4096

    32768

    262144

    2097152

    十六进制→十进制:a×160+b×161+c×162+d×163+…….+m×16(n-1)

    例:将十六进制的(2B)转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 B x 16^0 = 11;

    2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

    3. 读数,把结果值相加,11+32=43(16)

    十六进制位数(从右到左)

    第一位

    第二位

    第三位

    第四位

    对应的16的次方

    16^0

    16^1

    16^2

    16^3

    对应结果

    1

    16

    256

    4096

    3、其他进制之间的转换

    二进制→八进制:对于整数,采用从右到左每三位一组,不够三位的在其左边补齐0,每组单独转换出来即可。

    例如:转换二进制数 1110101010100 那么分组为
    001 110 101 010 100 按照转换方法对应转换
      1    6    5    2    4
    所以 1110101010100(2) = 16524(8)

    八进制→二进制:将每位八进制由三位二进制数代替即可。

    二进制与八进制编码对应表:

    二进制

    八进制

    000

    0

    001

    1

    010

    2

    011

    3

    100

    4

    101

    5

    110

    6

    111

    7

    二进制→十六进制:此时分组为从右到左每 4 位二进制数为一组进行转换

    例如:转换二进制 0101010100101011010,分组:
    0010 1010 1001 0101 1010
       2     A      9      5      A
    所以0101010100101011010(2) = 2A95A(16)

    十六进制→二进制:将每位十六进制由四位二进制数代替即可。

    二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制,反之亦然。

    首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?

    你可能还要这样计算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

    然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为2^3 = 8,然后依次是 2^2 = 4,2^1=2, 2^0 = 1。

    记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

    仅四位的二进制数

    快速计算方法

    十进制值

    十六进制值

    1111

    8+4+2+1

    15

    F

    1110

    8+4+2+0

    14

    E

    1101

    8+4+0+1

    13

    D

    1100

    8+4+0+0

    12

    C

    1011

    8+0+2+1

    11

    B

    1010

    8+0+2+0

    10

    A

    1001

    8+0+0+1

    9

    9

    ……

    0001

    0+0+0+1

    1

    1

    0000

    0+0+0+0

    0

    0

    4、下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

    5、几个进制之间的对应关系:

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/machangwei-8/p/10669374.html
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