由于经常需要进行摄像机标定，所以对张正友标定算法做了一个总结。其实可以参考以下博客：
http://blog.csdn.net/u010128736/article/details/52860364
http://blog.csdn.net/pinbodexiaozhu/article/details/43373247
一、相机模型
要理解摄像机标定，首先要理解基于小孔成像的相机成像模型，下面分析小孔成像模型并给出整个投影过程。
如图所示，(X,Y,Z)表示物体在相机坐标系（以光心为坐标原点，光轴为Z轴，如上图所示），(X',Y')表示物体在成像平面上的坐标，则根据三角形相似 可以得出：
去负号可得（表示物理成像面在光心之前，不影响计算）：
上面的过程表示将一个相机坐标系下的一点投影到了相机成像面上，下面则要将物理成像面（物理成像坐标系）上的点转换到像素面（像素坐标系）上，像素坐标系原点一般定义在左上角，故物理成像面到像素成像面可以描述成一个缩放加一个平移：
其中：
，dx,dy为传感器单个像素在不同方向上的长度，cx,cy图像像素的中心值。
故，结合前面小孔成像可得：
的物理意义为焦距长度上像素个数。
将上面的结论写成矩阵形式即为：
这里的K矩阵就是我们需要标定的相机内参数。
通常情况下，我们不知道一个点在相机坐标系下的坐标，但却可以任意定义一个世界坐标，每一个点都有其绝对的世界坐标值，如果要得到相机坐标系的坐标值，需要求解相机的位姿矩阵，即外参：
这里的Pw为世界坐标系下一点，R,t为旋转和平移矩阵，T表示位姿矩阵（含旋转和平移），也称为外参矩阵。
总结前面的投影过程为：
相机标定还必须考虑的一点是畸变参数，畸变可以分为径向畸变、切向畸变、薄棱镜畸变等，下图描述了切线方向和半径方向的畸变示意图：
径向畸变又可分为两种，桶形和枕形失真，它是由镜头引入的：
切向畸变主要是传感器和镜头的不平行引入的：
这里只给出径向和切向畸变的数学模型，具体可以参考：
径向畸变多项式：
其中，
切向畸变多项式：
一般畸变系数包含上述k1，k2，p1，p2，k3。
二、张正友标定算法
基本方程：
根据前面的投影过程，下述投影过程容易理解，其中s为任意比例系数：
在张氏标定法中，通常假设模型平面在世界坐标系的Z=0的平面上，所以上式可以整理为：
简写为：
其中H称为单应矩阵，反映的是Z=0平面到像素平面的变换关系：
张氏标定法中棋盘格之间的距离是已知的，以9*6的棋盘格为例，每个方格的距离应是30mm，也就是每个角点的世界坐标是已知的，像素坐标通过角点检测获得，故单应矩阵现在是可以求取的（至于如何求取单应矩阵，还请自行了解），最少使用4个点可以求得单应矩阵。
下面则是求解各个矩阵，首先令H为：
则容易得出以下结论：
由于旋转矩阵的单位正交性，所以有以下约束存在：
故可以得到两个关于内参的基本方程：
因此，按照前面的分析，一个单应矩阵可以获得两个K的约束，故最少需要2幅图像才能求得四个内参，如果是5个内参，至少需要3幅图像。（单应矩阵的求取方法要求每幅图像有至少4个对应点。）
具体的求解方法由于不涉及标定理论，就不再展示，但可以参考计算机视觉或机器视觉书，上面有详细的计算过程。
三、小结
标定结果应该至少包含以下内容：
张氏标定法应用广泛，在OpenCV中给出张氏标定的函数接口，所以应用也是非常方便，对于大部分的相机标定任务张氏标定法都能胜任。