邻近算法（k-NearestNeighbor) 是机器学习中的一种分类（classification）算法，也是机器学习中最简单的算法之一了。虽然很简单，但在解决特定问题时却能发挥很好的效果。因此，学习kNN算法是机器学习入门的一个很好的途径。
kNN算法的思想非常的朴素，它选取k个离测试点最近的样本点，输出在这k个样本点中数量最多的标签（label）。我们假设每一个样本有m个特征值（property），则一个样本的可以用一个m维向量表示: X =（ x1，x2，... , xm ), 同样地，测试点的特征值也可表示成：Y =（ y1，y2，... , ym )。那我们怎么定义这两者之间的“距离”呢？
在二维空间中，有：d2 = ( x1 - y1 )2 + ( x2 - y2 )2 , 在三维空间中，两点的距离被定义为：d2 = ( x1 - y1 )2 + ( x2 - y2 )2 + ( x3 - y3 )2 。我们可以据此推广到m维空间中，定义m维空间的距离：d2 = ( x1 - y1 )2 + ( x2 - y2 )2 + ...... + ( xm - ym )2 。要实现kNN算法，我们只需要计算出每一个样本点与测试点的距离，选取距离最近的k个样本，获取他们的标签（label) ，然后找出k个样本中数量最多的标签，返回该标签。
在开始实现算法之前，我们要考虑一个问题，不同特征的特征值范围可能有很大的差别，例如，我们要分辨一个人的性别，一个女生的身高是1.70m，体重是60kg，一个男生的身高是1.80m，体重是70kg，而一个未知性别的人的身高是1.81m, 体重是64kg，这个人与女生数据点的“距离”的平方 d2 = ( 1.70 - 1.81 )2 + ( 60 - 64 )2 = 0.0121 + 16.0 = 16.0121，而与男生数据点的“距离”的平方d2 = ( 1.80 - 1.81 )2 + ( 70 - 64 )2 = 0.0001 + 36.0 = 36.0001 。可见，在这种情况下，身高差的平方相对于体重差的平方基本可以忽略不计，但是身高对于辨别性别来说是十分重要的。为了解决这个问题，就需要将数据标准化（normalize），把每一个特征值除以该特征的范围，保证标准化后每一个特征值都在0~1之间。我们写一个normData函数来执行标准化数据集的工作：
1 def normData(dataSet):
2 maxVals = dataSet.max(axis=0)
3 minVals = dataSet.min(axis=0)
4 ranges = maxVals - minVals
5 retData = (dataSet - minVals) / ranges
6 return retData, ranges, minVals
然后开始实现kNN算法：
1 def kNN(dataSet, labels, testData, k): 2 distSquareMat = (dataSet - testData) ** 2 # 计算差值的平方 3 distSquareSums = distSquareMat.sum(axis=1) # 求每一行的差值平方和 4 distances = distSquareSums ** 0.5 # 开根号，得出每个样本到测试点的距离 5 sortedIndices = distances.argsort() # 排序，得到排序后的下标 6 indices = sortedIndices[:k] # 取最小的k个 7 labelCount = {} # 存储每个label的出现次数 8 for i in indices: 9 label = labels[i] 10 labelCount[label] = labelCount.get(label, 0) + 1 # 次数加一 11 sortedCount = sorted(labelCount.items(), key=opt.itemgetter(1), reverse=True) 12 # 对label出现的次数从大到小进行排序 13 return sortedCount[0][0] # 返回出现次数最大的label
注意，在testData作为参数传入kNN函数之前，需要经过标准化。
我们用几个小数据验证一下kNN函数是否能正常工作：
1 if __name__ == "__main__":
2 dataSet = np.array([[2, 3], [6, 8]])
3 normDataSet, ranges, minVals = normData(dataSet)
4 labels = ['a', 'b']
5 testData = np.array([3.9, 5.5])
6 normTestData = (testData - minVals) / ranges
7 result = kNN(normDataSet, labels, normTestData, 1)
8 print(result)
结果输出 a ，与预期结果一致。
完整代码：
1 import numpy as np
2 from math import sqrt
3 import operator as opt
4
5 def normData(dataSet):
6 maxVals = dataSet.max(axis=0)
7 minVals = dataSet.min(axis=0)
8 ranges = maxVals - minVals
9 retData = (dataSet - minVals) / ranges
10 return retData, ranges, minVals
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13 def kNN(dataSet, labels, testData, k):
14 distSquareMat = (dataSet - testData) ** 2 # 计算差值的平方
15 distSquareSums = distSquareMat.sum(axis=1) # 求每一行的差值平方和
16 distances = distSquareSums ** 0.5 # 开根号，得出每个样本到测试点的距离
17 sortedIndices = distances.argsort() # 排序，得到排序后的下标
18 indices = sortedIndices[:k] # 取最小的k个
19 labelCount = {} # 存储每个label的出现次数
20 for i in indices:
21 label = labels[i]
22 labelCount[label] = labelCount.get(label, 0) + 1 # 次数加一
23 sortedCount = sorted(labelCount.items(), key=opt.itemgetter(1), reverse=True) # 对label出现的次数从大到小进行排序
24 return sortedCount[0][0] # 返回出现次数最大的label
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28 if __name__ == "__main__":
29 dataSet = np.array([[2, 3], [6, 8]])
30 normDataSet, ranges, minVals = normData(dataSet)
31 labels = ['a', 'b']
32 testData = np.array([3.9, 5.5])
33 normTestData = (testData - minVals) / ranges
34 result = kNN(normDataSet, labels, normTestData, 1)
35 print(result)