常见的查找算法（四）：斐波那契查找

　　斐波那契搜索技术是一种使用分而治之算法搜索已排序数组的方法，该算法借助斐波纳契数来缩小可能的位置。与二元搜索相比，排序数组被分成两个大小相等的部分，其中一个进一步检查，斐波那契搜索将数组分成两个部分，其大小为连续的斐波纳契数。平均而言，这导致执行的比较增加了大约4％，但它的优点是只需要加法和减法来计算被访问数组元素的索引，而经典二进制搜索需要比特移位，除法或乘法，这些操作在Fibonacci搜索时首先不常见出版。Fibonacci搜索具有O（log n）的平均和最差情况复杂度。

　　总的来说是二分查找的一个优化。

　　Fibonacci序列具有一个数字是其前面两个连续数的总和的属性。因此，可以通过重复添加来计算序列。两个连续数字的比率接近黄金比率，1.618 ...二进制搜索通过将搜索区域除以相等的部分（1：1）来工作。Fibonacci搜索可以将其分成接近1：1.618的部分，同时使用更简单的操作。

 

　　构建斐波那契序列数组（越到后面，前一个数与后一个数的比例接近0.618）：

    //构建斐波那契数列
    public static void fibonacci(int[] F) {
        F[0] = 0;
        F[1] = 1;
        for (int i = 2; i < max_size; ++i)
            F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];
        System.out.println(Arrays.toString(F));
    }

　　斐波那契查找算法：

    public static int fibonacciSearch(int[] a, int n, int key) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;

        int F[] = new int[max_size];
        fibonacci(F);//构建斐波那契数组

        //计算 n 位于斐波那契数列的位置
        int k = 0;
        while (n > F[k] - 1)
            ++k;

        //将数组a扩展到F[k]-1的长度
        int tmp[];
        tmp = new int[F[k] - 1];
        System.arraycopy(a, 0, tmp, 0, n);

        for (int i = n; i < F[k] - 1; ++i)
            tmp[i] = a[n - 1];//用数组最后一个元素扩展

        while (low <= high) {
            int mid = low + F[k - 1] - 1;//借助斐波纳契数确定位置
            if (key < tmp[mid]) {
                high = mid - 1;
                k -= 1;
            } else if (tmp[mid] < key) {
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            } else {
                if (mid < n)
                    return mid;
                else
                    return n - 1;
            }
        }
        tmp = null;
        return -1;
    }

　　如果被搜索的元素具有非均匀访问存储器存储（即，访问存储位置所需的时间根据所访问的位置而变化），则斐波那契搜索可能具有优于二分搜索的优势，从而略微减少访问所需的平均时间存储位置。

　　最坏情况下，时间复杂度为O(log₂n)，且其期望复杂度也为O(log₂n)。

　　测试代码：

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {0, 16, 24, 35, 47, 59, 62, 73, 132};
        int key = 132;
        int index = fibonacciSearch(a, a.length, key);
        System.out.println(key + " is located at " + (index+1));
    }