NOI2010 超级钢琴

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2006

静态区间第K大。

先求A的前缀和sum[i]，区间[l,r]其实就是sum[r]-sum[l-1]。

对于确定的r，要想sum[r]-sum[l-1]最大，就是要sum[l-1]最小。

对于一个确定的右端点r，其左端点满足r-R+1<=l<=r-L+1。

那么以r为右端点的长度在L到R之间的区间的最大值为sum[r]-sum[r-R...r-L]中最小值，第二大值为sum[r]-sum[r-R...r-L]中的第二小值......第K大值就是sum[r]-sum[r-R...r-L]的第K小值。

所以变成询问区间sum[r-R...r-L]中的第K大值。

我们用可持久化线段树维护。

首先从1到N枚举r，求出以r为右端点的长度在L到R之间的区间的最大值，然后将这N个最大值放在一个优先队列里。

然后取出优先队列的最大值区间，记这个区间的右端点为r，求出求出以r为右端点的长度在L到R之间的区间的第二大值，再放到优先队列中。

这样做K次就行了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj
 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define re(i,a,b)  for(i=a;i<=b;i++)
#define red(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxN=500000;
const int maxK=500000;

int N,K,L,R;
int A[maxN+100];
LL sum[maxN+100];
LL ans;

int cnt;
LL bak[maxN+100];

struct Ttree
 {
   int l,r,sum;
   inline Ttree(){l=r=sum=0;}
}tree[13000000];
int MID=0;
int root[maxN+100];
inline int New_Node(){tree[++MID]=Ttree();return MID;}
inline void up(int rt){tree[rt].sum=tree[tree[rt].l].sum+tree[tree[rt].r].sum;}
inline void update(int &rt,int pastrt,int l,int r,int x)
  {
      if(l>r || x<l || r<x) return;
      if(rt==0)rt=New_Node();
      if(x<=l && r<=x){tree[rt].sum=tree[pastrt].sum+1;return;}
      int mid=(l+r)/2;
      if(x<=mid)
        {
            if(tree[rt].r==0) tree[rt].r=tree[pastrt].r;
            update(tree[rt].l,tree[pastrt].l,l,mid,x);
        }
      else
        {
            if(tree[rt].l==0) tree[rt].l=tree[pastrt].l;
            update(tree[rt].r,tree[pastrt].r,mid+1,r,x);
        }
      up(rt);
  }
inline int lsum(int rt){return tree[tree[rt].l].sum;}
inline LL ask(int x,int y,int k)
  {
      int l=1,r=cnt,rt1=(x==0)?0:root[x-1],rt2=root[y];
      while(l!=r)
        { 
          int lge=lsum(rt2)-lsum(rt1),mid=(l+r)/2;
          if(k<=lge)
                  {r=mid;rt1=tree[rt1].l;rt2=tree[rt2].l;}
                else
                  {l=mid+1;k-=lge;rt1=tree[rt1].r;rt2=tree[rt2].r;}
        }
        return bak[l];
    }


inline void build()
  {
      int i;
      cnt=0;
      re(i,0,N)bak[++cnt]=sum[i];
      sort(bak+1,bak+cnt+1);
      cnt=unique(bak+1,bak+cnt+1)-bak-1;
      re(i,0,N)sum[i]=lower_bound(bak+1,bak+cnt+1,sum[i])-bak;
      root[0]=New_Node();
      update(root[0],0,1,cnt,sum[0]);
      re(i,1,N)
        {
            root[i]=New_Node();
            update(root[i],root[i-1],1,cnt,sum[i]);
        }
  }

int l[maxN+100],r[maxN+100],h[maxN+100];

struct Tdata
  {
      int pos;LL v;
      inline Tdata(int _pos=0,LL _v=0){pos=_pos;v=_v;}
    };
struct cmp{inline bool operator ()(Tdata a,Tdata b){return a.v<b.v;}};
priority_queue<Tdata,vector<Tdata>,cmp>Q;

int main()
  {
      freopen("piano.in","r",stdin);
      freopen("piano.out","w",stdout);
      int i;
      N=gint();K=gint();L=gint();R=gint();
      re(i,1,N)A[i]=gint();
      re(i,1,N)sum[i]=sum[i-1]+LL(A[i]);
      build();
      re(i,1,N)
          {
              l[i]=max(0,i-R);
                r[i]=i-L;
                h[i]=0;
                if(l[i]<=r[i] && h[i]+1<=r[i]-l[i]+1)
                  Q.push(Tdata(i,bak[sum[i]]-ask(l[i],r[i],++h[i])));
            }
        while(K--)
          {
              int pos=Q.top().pos,v=Q.top().v;Q.pop();
              ans+=v;
              if(l[pos]<=r[pos] && h[pos]+1<=r[pos]-l[pos]+1)
                  Q.push(Tdata(pos,bak[sum[pos]]-ask(l[pos],r[pos],++h[pos])));
          }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }