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  • bzoj 1197

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1197

    我们考虑从低维向高维考虑。

    记F[i][j]表示维度为i,用了j个球时最多能将空间划分为多少个部分。

    易知F[1][j]=2*j。

    考虑二维。

    易知F[2][1]=2

    假设我们易知知道了F[2][i-1],现在要求F[2][i]。

    (如图红色的球为第i个球)

    我们考虑第i个球会使F[2][i]在F[2][i-1]的基础上增加多少。

    其实就是第1..i-1个球与第i个球的交点最多可以将第i个球划分成多少条弧(如图红色的球被被划分成了4条弧)

    我们可以将红色的线看成一条弯曲的数轴

    二维相交得到一维

    其实变成问:维度为i-1,用了j-1个球,空间划分为多少个部分,即F[i-1][j-1]

    所以F[i][j]=F[i][j-1]+F[i-1][j-1]

    总结起来就是:

    $$f(i,j)=left{egin{matrix}
    2*j && i=1或j=1\
    f(i,j-1)+f(i-1,j-1) && i eq 1,j eq 1
    end{matrix} ight.$$

    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<map>
    #include<utility>
    #include<set>
    #include<bitset>
    #include<vector>
    #include<functional>
    #include<deque>
    #include<cctype>
    #include<climits>
    #include<complex>
    //#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ,但不适用于poj
     
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    typedef double DB;
    typedef pair<int,int> PII;
    typedef complex<DB> CP;
    
    #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
    #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
    #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
    #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
    #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
    #define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
    #define fi first
    #define se second
    #define m_p(a,b) make_pair(a,b)
    #define SF scanf
    #define PF printf
    #define two(k) (1<<(k))
    
    template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
    template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
    template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}
    
    const DB EPS=1e-9;
    inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
    const DB Pi=acos(-1.0);
    
    inline int gint()
      {
            int res=0;bool neg=0;char z;
            for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
            if(z==EOF)return 0;
            if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
            for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
            return (neg)?-res:res; 
        }
    inline LL gll()
      {
          LL res=0;bool neg=0;char z;
            for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
            if(z==EOF)return 0;
            if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
            for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
            return (neg)?-res:res; 
        }
    
    const int maxN=15;
    const int maxM=100;
    
    int N,M;
    LL F[maxN+10][maxM+10];
    
    int main()
      {
          freopen("horsed.in","r",stdin);
            freopen("horsed.out","w",stdout);
            int i,j;
            M=gint();N=gint();
            re(j,1,M)F[1][j]=2*j;
            re(i,2,N)
              {
                  F[i][1]=2;
                  re(j,2,M)F[i][j]=F[i][j-1]+F[i-1][j-1];
                }
            cout<<F[N][M]<<endl;
            return 0;
        }
            
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