题目大意
-
有一张 (n) 个点 (m) 条边的有向无环图，没有重边，且从1号点出发能够到达所有点。
-
已知 ({1,2,3,...,n}) 是这张图的一种拓扑序列，求有多少种可能的图。
问题求解
我们发现这个问题可以分成三类
-
对于 (m<n-1) 显然是 (0)
-
对于 (m=n-1) 可以分析，第 (i) 个点，可以连到前 (i-1) 个点任意一个上都是一种不同的方案，所以答案就是 ((n-1)!)
-
对于 (m=n) 的问题我们拿来分类讨论，设 (f(i)) 表示 (m) 条边 (n) 个点的方案数
-
如果第 (i) 个点连了两条边,剩下 (i-1) 个点连 (i-2) 条边，也就是 ((i-2)!) ，边要连到任意两个点上，也就是 (C_{i-1}^2)
-
如果第 (i) 个点连了一条边，显然方案数就是 (f(i-1) imes i)
所以 (f(i)=(i-2)! imes C_{i-1}^2 +f(i-1) imes i)
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e6+5;
const LL TT=998244353;
LL Fct[maxn],F[maxn],N,M;
inline int read(){
int ret=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}
int main(){
N=read();M=read();Fct[0]=1;
for(int i=1;i<=M;i++) Fct[i]=Fct[i-1]*i%TT;
if(M==N-1){printf("%lld
",Fct[M]);}
else if(M==N){for(LL i=1;i<N;i++)F[i]=(F[i-1]*i%TT+i*(i-1)/2%TT*Fct[i-1]%TT)%TT;printf("%lld
",F[N-1]);}
else printf("%d
",0);
return 0;
}