[区间DP]JZOJ 3095 秘密文件

Description

某天，情报局得到了一份秘密文件。文件的内容是加密后的全部由大写字母组成字符串。情报局局长小明想将其发送给远在东方神秘的XX大陆上的老朋友小刘来解密。然而若字符串太长，则需要很长的发送时间，太不安全了，因此小明想尽量将其缩短。于是小明制定了这样一个缩短规则：若一个字符串t连续出现k次，则可以用k(t)进行说明。如ABABAB可以缩成3(AB)。当然，重复缩短是允许的，如ABABABAAAAAAABABABAAAAAA可以缩成2（3(AB)6(A)）

现在，小明想知道，对于给定的字符串，最短可以缩成什么样子。

 

Input

输入仅一行，为给定的字符串。

Output

输出仅一行，为经过缩短操作后的字符串。

若有多解，输出任意解即可。

 

Sample Input

AAAAAAAAAABABABCCD

Sample Output

9(A)3(AB)CCD

 

Data Constraint

 

 

Hint

对于100%的数据，字符串的长度L<=100。

分析

本来想贪心的，后面发现数字长度也可能出锅

 那就DP

DP方程挺简单的： 

f[l][r]表示l~r缩减的最小长度

c[l][r]表示l~r缩减最小长度的串

k是区间内任意一点（分治点）

len是区间内重复子串的长度

DP方程显然f[l][r]=min{f[l][k]+f[k+1][r],f[l][l+len-1]+重复次数的位数+2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N][N];
string c[N][N],s;

bool Judge(int l,int r,int length) {
    if ((r-l+1)%length) return 0;
    for (int i=1;i<=r-l+1;i++)
        if (s[l+i-1]!=s[l+(i-1)%length]) return 0;
    return 1;
}

int Digit(int num) {
    int ans=0;
    while (num) {
        ans++;
        num/=10;
    }
    return ans;
}

string Change(int num) {
    string s="";
    while (num) {
        s+=(num%10+48);
        num/=10;
    }
    for (int i=0;i<s.length()/2;i++) {
        char c=s[i];
        s[i]=s[s.length()-i-1];
        s[s.length()-i-1]=c;
    }
    return s;
}

void Solve(int l,int r) {
    if (f[l][r]) return;
    if (l==r) {
        f[l][r]=1;
        c[l][r]+=s[l];
        return;
    }
    f[l][r]=r-l+1;
    for (int i=l;i<=r;i++) c[l][r]+=s[i];
    for (int i=l;i<r;i++) {
        Solve(l,i);Solve(i+1,r);
        if (f[l][r]>f[l][i]+f[i+1][r]) {
            f[l][r]=f[l][i]+f[i+1][r];
            c[l][r]=c[l][i]+c[i+1][r];
        }
    }
    for (int i=1;i<=r-l;i++)
        if (Judge(l,r,i)) {
            Solve(l,l+i-1);
            if (f[l][r]>f[l][l+i-1]+2+Digit((r-l+1)/i)) {
                f[l][r]=f[l][l+i-1]+2+Digit((r-l+1)/i);
                c[l][r]=Change((r-l+1)/i)+"("+c[l][l+i-1]+")";
            }
        }
}

int main() {
    cin>>s;
    Solve(0,s.length()-1);
    cout<<c[0][s.length()-1];
}