若不等式$ksin^2B+sin Asin C>19sin Bsin C$对任意$Delta ABC$都成立,则$k$的最小值为_____
分析:由正弦定理得$k>dfrac{19bc-ac}{b^2}$,令$a=x+y,b=y+z,c=z+x,x,y,z>0$,则
$dfrac{19bc-ac}{b^2}=dfrac{(z+x)(19(y+z)-(x+y))}{(y+z)^2}<dfrac{(z+x)(20y+19z-x))}{(y+z)^2}ledfrac{(frac{20y+20z}{2})^2}{(y+z)^2}=100$
故$kge 100$
注：也可利用$a+b>c$然后齐次消元得到.