已知$x,y,z$为非负实数,满足$(x+dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+dfrac{3}{2})^2=dfrac{27}{4}$,
则$x+y+z$的最小值为______
分析:由题意$x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=dfrac{13}{4}$
故$dfrac{13}{4}le (x+y+z)^2+3(x+y+z)$得$x+y+zgedfrac{sqrt{22}-3}{2}$
当$x=0,y=0,z=dfrac{sqrt{22}-3}{2}$时等号取到
注:最大值用柯西易得.
练习：已知非负实数$a,b,c$满足$a+b+c=1$求$a^3+2b^2+dfrac{10}{3}c$的最大值和最小值.
提示:$a^3+2b^2+dfrac{10}{3}cle dfrac{10}{3}(a+b+c)=dfrac{10}{3}$
当$(a,b,c)=(0,0,1)$时取到最大值$dfrac{10}{3}$
最小值提示:$a^3+2b^2+dfrac{10}{3}cgedfrac{4}{3}(a+b+c)+2c-dfrac{22}{27}gedfrac{14}{27}$
当$(a,b,c)=(dfrac{2}{3},dfrac{1}{3},0)$时取到.
注：最小值放缩用到了待定系数.