设函数$f(x)=2x-cosx,{a_n}$是公差为$frac{pi}{8}$的等差数列,$f(a_1)+f(a_2)+f(a_3)+f(a_4)+f(a_5)=5pi$，则 $[f(a_3)]^2-a_2a_3=$_____
(2012四川理科高考填空压轴题)
分析:若定义在$R$上的函数$f(x)=s(x)+t(x),$其中$s(x)$关于$(p,m)$对称,$t(x)$关于$(p,n)$
对称,则$f(x)$关于$(p,m+n)$对称。
解答:易知$s(x)=2x$关于$(x_0,2x_0),x_0in R$对称.$t(x)=cosx$关于$(frac{pi}{2}+kpi,0),kin Z$
对称.令$x_0=frac{pi}{2},$则$f(x)$关于$(frac{pi}{2},pi)$对称.再结合$f(x)$的单调性由已知可知
$a_3=frac{pi}{2},$从而易知答案为$frac{13}{16}pi^2$