解：如图将正四面体放到立方体中，让AB通过$alpha$面，让$alpha$面绕着AB动起来。问题就转化成为EF与面$alpha$线面角$ heta$了。EF的投影为$|EF|cos heta$.由于$<EF,AB>=frac{pi}{4}$故有线面角的最小性得$0le hetalefrac{pi}{4}$.从而得投影范围为$[frac{1}{2},frac{sqrt{2}}{2}]$
评:线面角的最小性再求范围中可以结合固定的两条异面直线的角度判断范围.
将正四面体放到立方体中，让AB通过$alpha$面，让$alpha$面绕着AB动起来。问题就转化成为EF与面$alpha$线面角$ heta$了。EF的投影为$|EF|cos heta$.由于$<EF,AB>=frac{pi}{4}$故有线面角的最小性得$0le hetalefrac{pi}{4}$.从而得投影范围为$[frac{1}{2},frac{sqrt{2}}{2}]$