在平面上有(n) 个点$S={x_1,x_2cdots,x_n}, $ 其中任意两个点之间的距离至少为 (1)，
证明在这 (n) 个点中距离为 (1)的点对数不超过 (3n).
证明:
如果两点间距离为 1 则相连,所以要求距离为 1 的点对数就是图 G 中的边数.我们只需证明:边数(|E|le 3n)
考虑图G中每个点的度,考虑到与点(v_k,(k=1,2,cdots ,n))相连的点都在单位圆上,所以(d(v_k)le 6)
结合(2|E|=sumlimits_{k=1}^{n}{d(v_k)}le6n,)得(|E|le 3n).