已知满足不等式$|x^2-4x+a|+|x-3|le5$的最大值为$3$,求实数$a$的值,并解该不等式.
证明:
1)当$x=3$时,$|a-3|le5$,得$ain[-2,8]$
2)$forall epsilon>0, extbf{令}x=3+epsilon,|(3+epsilon)^2-4(3+epsilon)+a|+|3+epsilon-3|>5$
当$age 3,epsilon^2+3epsilon+a>8$令$epsilonlongrightarrow 0$得$age8$.
当$a<3$令$epsilon=1$,得$|a|+1>5$,矛盾.
故$a=8,xin[2,3]$