有依赖的背包问题-购物单

题目：

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

 

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）

    请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入：

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出：

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

示例：

1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0

2200

 

思路：该题包含主件和附件，那么总的形式有主件，主件+附件1，主件+附件2，主件+附件1+附件2，将其转换成背包问题。

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int sum=scanner.nextInt();
        int N=scanner.nextInt();
        List<Item> extraItems=new ArrayList<Main.Item>();
        Map<Integer, Group> groupMap=new HashMap<Integer, Main.Group>();
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            int price=scanner.nextInt();
            int deg=scanner.nextInt();
            int q=scanner.nextInt();
            Item item=new Item();
            item.price=price;
            item.value=price*deg;
            item.id=(q==0?i+1:q);
            if(q==0)//主件
            {
                Group group=new Group();
                group.item=item;
                groupMap.put(item.id, group);
            }
            else 
            {
                if(groupMap.get(q)!=null)
                {
                    Group group=groupMap.get(q);
                    if(group.accessory!=null)
                    {
                        group.accessory.add(item);
                    }
                    else 
                    {
                        group.accessory=new ArrayList<Main.Item>();
                        group.accessory.add(item);
                    }
                }
                else 
                {
                    extraItems.add(item);
                }
            }
        }
        //将顺序有误的加入
        for(int i=0;i<extraItems.size();i++)
        {
            Item item=extraItems.get(i);
            int id=item.id;
            if(groupMap.get(id)!=null)
            {
                Group group=groupMap.get(id);
                if(group.accessory!=null)
                {
                    group.accessory.add(item);
                }
                else 
                {
                    group.accessory=new ArrayList<Main.Item>();
                    group.accessory.add(item);
                }
            }
        }
        //将有依赖的百宝问题转换成背包问题
        List<Item> bag=new ArrayList<Main.Item>();
        Iterator<Map.Entry<Integer, Group>> iterator=groupMap.entrySet().iterator();
        while(iterator.hasNext())
        {
            Entry<Integer,Group> entry=iterator.next();
            int id=entry.getKey();
            Group group=entry.getValue();
            if(group.accessory==null)
            {
                bag.add(group.item);
            }
            else if(group.accessory.size()==1)
            {
                Item acItem=group.accessory.get(0);
                Item item=group.item;
                bag.add(item);
                Item newItem=new Item();
                newItem.price=item.price+acItem.price;
                newItem.value=item.value+acItem.value;
                bag.add(newItem);
            }
            else if(group.accessory.size()==2)
            {
                Item ac1=group.accessory.get(0);
                Item ac2=group.accessory.get(1);
                Item item =group.item;
                bag.add(item);
                Item n1=new Item();
                n1.price=item.price+ac1.price;
                n1.value=item.value+ac1.value;
                Item n2=new Item();
                n2.price=item.price+ac2.price;
                n2.value=item.value+ac2.value;
                Item n3=new Item();
                n3.price=item.price+ac2.price+ac1.price;
                n3.value=item.value+ac2.value+ac1.value;
                bag.add(n1);
                bag.add(n2);
                bag.add(n3);
            }
        }
        //对背包进行规划
        System.out.println(getMax(bag, bag.size(), sum));
        scanner.close();
    }
    
    public static int getMax(List<Item> list,Integer index,int extraMoney)
    {
        if(index==0 || extraMoney==0) return 0;
        if(list.get(index-1).price>extraMoney)//if money is not enough
        {
            return getMax(list, index-1, extraMoney);
        }
        else 
        {
            int m1=getMax(list, index-1, extraMoney);
            int m2=getMax(list, index-1, extraMoney-list.get(index-1).price)+list.get(index-1).value;
            return Math.max(m1, m2);
        }
    }
    
    static class Item
    {
        int id;
        int price;
        int value;//价格与重要度的乘积
    }
    static class Group
    {
        Item item;
        List<Item> accessory;
    }
}