镜面反射矩阵推导
最近公司游戏正在准备上线，所以FlasCC也就没有研究了，偶尔有闲功夫，也是玩玩3DMAX和UNITY3D。 感觉不会3DMAX，是一种局限。
回到主题，记录一下镜面反射矩阵的推导。
在用Irrlicht和RTT做镜面效果的时候，用到了反射矩阵。 就是需要把摄相机镜像，渲染一个RT，贴到镜面模型上。这个其实还纠结了许久，因为之前做水面渲染的时候，水面是平的，很好计算摄相机在水面以下的位置。 但是换成镜面，就不一样了，因为镜面可能是任意面。 于是就需要一个通用的反射矩阵。
反射矩阵的计算是基于平面的，因为，任何反射，都需要一个反射面。
所以，我们先给出平面表示 Plane(nx,ny,nz,d); 其中(nx,ny,nz)已经单位化。
然后，我们假设空间中有任意一点P(x,y,z,1)
设这个点P以Plane为反射面的镜像点为P1(x1,y1,z1,w)。
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根据定理，我们知道， 若两个点以某一点为镜像，则两个点的坐标之和除以2，就刚好是中点。
这个理论我们用到这里的话， 那这个中点就刚好是平面上的一个点。 平面上的这个点就是 P(x,y,z,1) - (nx,ny,nz,0)*D . 其中D就是点P到平面的距离
而D=Plane dot P = (x*nx+y*ny+z*nz+d);
由上面的描述，我们马上想到，那么要求点P1的话，就是这样
(P+P1)/2 = P(x,y,z,1) - (nx,ny,nz,0)*D
=> P1 = P(x,y,z,1) - 2(nx,ny,nz,0)*D
=>P1 = P(x,y,z,1) - 2(nx,ny,nz,0)*(x*nx+y*ny+z*nz+d)
换成矩阵形式则为
｜1-2*nx*nx -2*nx*ny -2*nx*nz 0 |
| -2*ny*nx 1 - 2*ny*ny -2*ny*nz 0 |
P1 = {x,y,z,1} x | -2*nz*nx -2*nz*ny 1-2*nz*nz 0 |
| -2*d*nx -2*d*ny -2*d*nz 1 |
大功告成
btw:这是行主矩阵表示法
posted on 2013-06-15 00:48 麒麟子 阅读(5733) 评论(2) 编辑 收藏 引用 所属分类: Programming 、GPU and Graphic 、Game and Engine
评论
# re: 镜面反射矩阵推导 2013-11-04 10:24 ITboy_Lemon
博主，最近看到你的帖子，但是对最后一步不是太明白，
怎么从
P1 = P(x,y,z,1) - 2(nx,ny,nz,0)*(x*nx+y*ny+z*nz+d)
推导出变换矩阵的。
通过矩阵运算的话，要用到逆矩阵，可是{x,y,z,1}并不是可逆的啊？？？
不是太懂线性代数，能给点解释吗？或者给点资料也可以 回复 更多评论
# re: 镜面反射矩阵推导 2014-05-22 10:53 Anonymous
博主的推导基本都是正确的，但是最后一步错误了，正确形式是P(x,y,z,1) - 2 * (x*nx + y*ny + z*na +d) * (nx, ny, nz, 0)T(就是矩阵的tranpose)
合并得到P(x, y, z, 1) * (1 - 2 * (nx, ny, nz, d) * (nx, ny, nz, 1)T)， 把1变成4x4单位矩阵I, 即可得到博主的答案了。 回复 更多评论
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