SOJ 1176 Two Ends

题目大意：首先输入n(n ≤ 1000),n为偶数，接着输入n个整数，n个整数的和不超过1,000,000.两个人每次只能从两端取数，第一个人A可以用任意策略，第二个人B用贪心策略(左右数相等取左数)。求在保证第一个人取得的和最大的前提下，两人取数和之差的最大值。

解题思路：动态规划。突破口在于A能取两头的数，B只能取两头最大数(相同取左)，而每次取完一个数，能取数的区间就会减少一个。对A来说，每次取数有两种选择，如果A知道在更少区间范围的最优和之差，则可以作出最优的选择。对B来说，每次只能用贪心选数，比较容易。

a[i] 表示第i位的数。(0 ≤ i < n)

m[i][j] 表示剩余为 i -> j 时的最优和之差。(0 ≤ i ≤ j < n)

当区间为奇数时(即(j-i+1) % 2 == 1)，B选择数，用贪心的策略：

　　若 a[i] >= a[j] , 则 m[i][j] = m[i+1][j] - a[i].

　　若 a[i] < a[j] , 则 m[i][j] = m[i][j-1] - a[j].

当区间为偶数时(即(j-i+1) % 2 == 0)，A选择数，枚举两端取数，选择最优和之差：

　　m[i][j] = max(a[i] + m[i+1][j], a[j] + m[i][j-1]).

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1005;
int m[maxn][maxn];    // m[i][j] 代表 剩余 i -> j 区间时的第一人最大获利
// 若 区间为奇数 j - i + 1 是奇数，则让第二人根据贪心算法先选择
// 若 区间为偶数 j - i + 1 是偶数，则让第一人根据最大利益先选择
int a[maxn];
int n;

void init(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            m[i][j] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    int t = 0;
    while (cin >> n, n != 0) {
        t++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
        }

        init(n);    // 初始化矩阵

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int k = j + i - 1;
                if (k > n - 1) break;
                // j -> k 为区间左右端点
                if (i % 2 == 1) {    // 奇数区间，第二人先选择
                    if (a[j] >= a[k]) {    // 左边端点较大或相等
                        m[j][k] = m[j + 1][k] - a[j];
                    } else {    // 左边端点较小
                        m[j][k] = m[j][k - 1] - a[k];
                    }
                } else {    // 偶数区间，第一人先选择
                    m[j][k] = max(a[j]+m[j+1][k], a[k]+m[j][k-1]);
                }
            }
        }

        cout << "In game " << t << ", the greedy strategy might lose by as many as " << m[0][n-1] << " points." << endl;
    }

    return 0;
}