D 矩阵快速幂

Description

《英雄联盟》（简称LOL）是由美国Riot Games开发，腾讯游戏运营的英雄对战网游。《英雄联盟》除了即时战略、团队作战外，还拥有特色的英雄、自动匹配的战网平台，包括天赋树、召唤师系统、符文等元素。简单来说，LOL是一个10人组的对战游戏，一个队伍(5个人)对抗另一个队伍(5个人)，主要目的是拆掉对面的建筑物，一个每个队伍的英雄都扮演着不同的角色，分别为“上单”，“打野”，“中单”，“辅助”，“ADC”，通常的情况是各自队伍的“上单”VS“上单”，“打野”VS“打野”，“中单”VS“中单”，“辅助”VS“辅助”，“ADC”VS“ADC”。上单在LOL中一直是一个很吃香的角色，一般小学生进入匹配以后都会强调一句“锐雯上单不给就送”作为联络暗号。zz_1215和devtang经常玩这个游戏，zz_1215是devtang的宿敌，devtang很想知道zz_1215玩的什么角色，然后他就选同样的角色和zz_1215决斗(solo)。经过观察devtang发现zz_1215选择什么角色是有规律的，那就是取决于他上一次玩的什么角色。现用一个5*5的矩阵来表示，a(i,j)表示上一次如果zz_1215玩的是第j个角色，那么他这一次玩第i个角色的概率为a(i,j)(0<=a(i,j)<=1))，另外有a(1,j)+a(2,j)+a(3,j)+a(4,j)+a(5,j)=1。现在知道zz_1215第一次玩的是什么角色，devtang想知道在第n次游戏中，zz_1215最有可能玩的是什么角色。

Input

首先是一个正整数T，表示有T组数据
每组数据包括
第一行是一个数字n(1<=n<=10^8)，表示devtang想知道第n次游戏中zz_1215最可能玩的角色
接下来会给出5*5的矩阵表示概率关系
最后一行给出整数m(1<=m<=5)表示zz_1215第一次游戏玩的角色，角色表示方法见注意事项

Output

输出第n次游戏中，zz_1215最有可能玩的角色，角色表示方法见注意事项，每个输出单独占一行

a ij 上一次玩j 这一次就会玩i
概率相同时 选数字小的

Sample Input

2 //T
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.4 0 0.1 0.2 0.3
0.3 0.4 0 0.1 0.2
0.2 0.3 0.4 0 0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0
3
2 //第2次玩什么
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.4 0 0.1 0.2 0.3
0.3 0.4 0 0.1 0.2
0.2 0.3 0.4 0 0.1 //看第3列 0.4最大 所以下一次玩4
0.1 0.2 0.3 0.4 0
3 //第一次玩3

Sample Output

3
4

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
# include <cmath>
using namespace std ;


struct Matrix
{
    double mat[5][5];
};

Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<5;j++)
        {
            c.mat[i][j]=0;
            for(int k=0;k<5;k++)
            {
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j] + a.mat[i][k]*b.mat[k][j]);
            }
        }
    return c;
}
Matrix pow_M(Matrix a,int k)  //矩阵快速幂
{
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for (int i=0;i<5;i++)
        ans.mat[i][i]=1;
    Matrix temp=a;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=mul(ans,temp);
        temp=mul(temp,temp);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}



int main ()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin) ;
    int T;
    cin>>T ;
    while(T--)
    {
        int n , m;
        cin>>n ;
        int i , j ;
        Matrix t ;
        for (i = 0 ; i < 5 ; i++)
            for (j = 0 ; j < 5 ; j++)
                cin>>t.mat[i][j] ;
        cin>>m ;
        if (n == 1)
        {
            cout<<m<<endl ;
            continue ;
        }
        n-=1 ;
        m-=1 ;
        double MAX = 0 ;
        int id ;
        Matrix ans = pow_M(t,n) ;

        for (i = 4 ; i >= 0 ; i--)
        {
            if (ans.mat[i][m] > MAX || abs(ans.mat[i][m] - MAX) < 1e-6)
            {
                MAX = ans.mat[i][m] ;
                id = i ;
            }
        }
        cout<<id+1<<endl ;


    }

    return 0 ;
}