在一个2*N的格子上，Alice和Bob又开始了新游戏之旅。
这些格子中的一些已经被涂过色，Alice和Bob轮流在这些格子里进行涂色操作，使用两种涂色工具，第一种可以涂色任意一个格子，第二种可以涂色任意一个2*2的格子。每一轮游戏里，他们可以选择一种工具来涂色尚未被染色的格子。需要注意，涂色2*2的格子时，4个格子都应当未被涂色。最后一步涂满所有格子的玩家获胜。
一如既往，Alice先手，最优策略，谁是赢家？
在一个2*N的格子上染色 每次可以染1*1的格子 或者2*2的格子 最后涂满所有格子的人胜 m为已染色格子的个数 Alice先手
1*1的点SG值为1 sg【i】表示连续2*i的SG值 sg【3】 就是连续2*3空白格子 最后对整个棋盘分段 分为连续空白的2*i格子 和 某列中涂过色的格子
假如n = 3
在一个已经涂了一个1*1个格子的情况下，有以下子情况：
情况1 假如是在第1行第1列的那个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续0列的格子+第1列剩下的那一个格子+最后连续2列的格子
ans=sg[0]^1^sg[2]
情况2 假如是在第1行第2列的那个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续1列的格子+第2列剩下的那一个格子+最后连续1列的格子
ans=sg[1]^1^sg[1]
情况3 假如是在第1行第3列的那个格子已经被涂了色(其实这个同理情况1)
整个棋盘可分为：连续2列的格子+第3列剩下的那一个格子+连续0列的格子
ans=sg[2]^1^sg[0]
在一个已经涂一个2*1个格子的情况下 那么有以下几种子情况
情况1 假如是在第1行第1列的那2个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续0列的格子+最后连续2列的格子
ans=sg[0]^sg[2]
情况2 假如是在第1行第2列的那2个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续1列的格子+最后连续1列的格子
ans=sg[1]^sg[1]
情况3 同理情况1
为什么1*1的SG值为1
它的后继，涂一个格子，然后没有空白格子，后继值也就是sg[0] = 0
取自然数的补集，再从集合里去最小元素，就是1
sg[1]怎么求，他的后继就是涂了一个格子后，剩1个格子。
sg[1]的后继的sg值为1，取补取最小值后，为0，sg[1]=0
sg[2]怎么求，他的后继
后继1：涂了2*2的格子后，后继的sg值为0（sg[0]）
后继2：涂1个1*1格子后，剩一个格子和一个2*1，也就是1^s[1]=1
sg[2]的后继的sg值有0,1，取补取最小值后，为2，sg[2]=2
sg[3]怎么求，他的后继
后继1：涂1个1*1格子后，剩一个格子和一个2*2，也就是1^s[2]=3
后继2：涂1个1*1格子后，剩一个格子和2个2*1，也就是1^s[1]^sg[1]=1
后继3：涂1个2*2，剩一个2*1，也就是sg[1]=0
sg[3]的后继的sg值有0,1，3，取补取最小值后，为2，sg[3]=2
sg[4]........
Sample Input
2
2 0 // n m
2 2 //n m
1 1 //已染色格子的坐标
2 2
Sample Output
Case 1: Alice
Case 2: Bob
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 # include <cstring> 4 # include <algorithm> 5 # include <string> 6 # include <cmath> 7 # include <queue> 8 # include <list> 9 # define LL long long 10 using namespace std ; 11 const int MAXN=5000; 12 int sg[MAXN]; 13 bool vis[MAXN]; 14 bool g[2][MAXN]; 15 int mex(int x) 16 { 17 if(sg[x]!=-1)return sg[x]; 18 memset(vis,false,sizeof(vis)); 19 for(int i=0;i<=x-1-i;i++) //染1*1 20 { 21 int tmp=mex(i)^mex(x-1-i)^1; 22 vis[tmp]=true; 23 } 24 for(int i=0;i<=x-2-i;i++)//染2*2 25 { 26 int tmp=mex(i)^mex(x-2-i); 27 vis[tmp]=true; 28 } 29 for(int i=0;;i++) 30 if(!vis[i]) 31 { 32 sg[x]=i; 33 break; 34 } 35 return sg[x]; 36 } 37 38 int main() 39 { 40 41 memset(sg,-1,sizeof(sg)); 42 sg[0]=0; 43 for(int i=1;i<5000;i++) 44 sg[i]=mex(i); 45 int T; 46 scanf("%d",&T); 47 int iCase=0; 48 while(T--) 49 { 50 int n,m; 51 scanf("%d%d",&n,&m); 52 memset(g,false,sizeof(g)); 53 int u,v; 54 while(m--) 55 { 56 scanf("%d%d",&u,&v); 57 u--;v--; 58 g[u][v]=true; 59 } 60 int len=0; 61 int ans=0; 62 for(int i=0;i<n;i++) 63 { 64 if(g[0][i]||g[1][i]) 65 { 66 ans^=sg[len]; 67 len=0; 68 if(g[0][i]&&g[1][i])continue; 69 ans^=1; 70 } 71 else len++; 72 } 73 ans^=sg[len]; 74 iCase++; 75 if(ans)printf("Case %d: Alice ",iCase); 76 else printf("Case %d: Bob ",iCase); 77 } 78 return 0; 79 }