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  • uva 11529

    题目链接:uva 11529 - Strange Tax Calculation

    题目大意:给出若干个点,保证随意三点不共线。随意选三个点作为三角行,其它点若又在该三角形内,则算是该三角形内部的点。问全部情况的三角形平均每一个三角形有多少个内部点。

    解题思路:三角形的总数非常easy求C(3n),如今就是要求各个三角形内部点的总数。相同我们能够反过来,求每一个点在多少个三角形的内部。
    然后我们确定一个点,求该点在多少个三角的内部。剩余n-1个点。能够组成C(3n1])个三角形,所以仅仅要求出该点在哪些三角形的外部就可以。

    红色点为选中的点,将周围点依照与选中点的极角进行排序,每次枚举一点,它的极角为a。全部极角小于a+pi的点。这些点组成的三角形。选中点一定在外部。处理一周的方式是将点的数组扩大两倍,将全部点的极角加上pi有保留在延长的数组中。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    const int N = 1205;
    const double pi = 4 * atan(1.0);
    const double eps = 1e-9;
    
    int n;
    double s, r[2*N];
    struct point {
        double x, y;
    }p[N];
    
    double Count (int d) {
        int c = 0, mv = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i == d)
                continue;
    
            double a = atan2(p[i].y-p[d].y, p[i].x-p[d].x);
            r[c] = a;
            r[c+n-1] = a + 2*pi;
            c++;
        }
    
        c = 2 * n - 2;
        sort(r, r + c);
    
        double ans = 0;
    
        for (int i = 0; i < n-1; i++) {
            double tmp = r[i] + pi;
    
            while (tmp > r[mv])
                mv++;
            double cnt = mv - i - 1;
            ans = ans + cnt * (cnt-1) / 2;
        }
        return s - ans;
    }
    
    double solve () {
        s = (n-1) * (n-2) * (n-3) / 6.0;
        double c = n * (n-1) * (n-2) / 6.0;
        double ans = 0;
    
        for (int i = 0; i < n; i++)
            ans += Count(i);
    
        return ans / c;
    }
    
    int main () {
        int cas = 1;
        while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
            for (int i = 0; i < n; i++)
                scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
            printf("City %d: %.2lf
    ", cas++, solve());
        }
        return 0;
    }

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