第四章:向量

第一节：数学角度的向量

1.向量的数学定义

　　对数学家而言，向量就是一个数字列表，对程序员而言则是另一种相似的概念-数组。数学上，一个向量就是一个数组。

2.向量的维度

　　向量的维度就是向量包含的“数”的数目。向量可以有任意正数维，当然也包括一维。事实上，标量可以被认为是一维向量，本书中主要讨论2维，3维和4维向量。

3.向量的记法

　　向量有两种记法，一种是行向量，一种是列向量。水平书写的向量称为行向量，例如：[1 2 3]。垂直书写的向量被称为列向量，例如：

      

4.向量分量的记法

　　我们通常使用下标记法来引用向量的某个分量。在数学中，整数下标表示引用该元素。如，V₁表示我们引用向量V的第一个分量元素。因为本书中只讨论2D、3D、4D向量，不涉及N维向量，所以很少使用下标记法。取而代之的是，用x，y表示2D向量的分量；用x，y，z表示3D向量的分量；用w，x，y，z表示4D向量的分量（注意，4D向量的第4个向量是w分量）。

　　

第二节：几何角度的向量

1.向量的几何概念

• 向量是有大小和方向的有向线段。
• 向量的大小就是向量的长度（模）。
• 向量的方向描述了空间中向量的指向。

2.向量的形式

　　向量就是一个有向线段，它有头和尾，从尾部指向头部的一个带箭头的线段。