今天继续就指数平滑法中最复杂的一种时间序列：有增长或者减少趋势而且存在季节性波动的时间序列的预測算法即Holt-Winters和大家分享。这样的序列能够被分解为水平趋势部分、季节波动部分，因此这两个因素应该在算法中有相应的參数来控制。
Holt-Winters算法中提供了alpha、beta和gamma 来分别相应当前点的水平、趋势部分和季节部分。參数的去执法范围都是0-1之间，而且參数接近0时。最近的观測值的影响权重就越小。我们以澳大利亚昆士兰州海滨纪念商品的月度销售日子为分析对象。老套路。咱先录入数据，并绘制出该时间序列。捞个总体印象：
souvenir <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/data/fancy.dat")
souvenirtimeseries <- ts(souvenir, frequency=12, start=c(1987,1))
logsouvenirtimeseries <- log(souvenirtimeseries)
plot.ts(logsouvenirtimeseries)
我们採用R中提供的HoltWinters算法进行预測，实现和结果例如以下：
souvenirtimeseriesforecasts <- HoltWinters(logsouvenirtimeseries)
Alpha=0.4,意味着当期预測基于平衡了近期和较远期的观測值。Beta 为0表明趋势部分的斜率在整个时间序列上市不变的，且等于初始值。这个也符合我们的直观感受，水平改变许多，可是趋势部分斜率是基本不变的，于此相反gamma=0.96表明当期季节部分预測只基于近期的观測值。
我们同一时候画出预測值和观測值来看下预測的效果怎样：
plot(souvenirtimeseriesforecasts)
可见Holt-Winters算法很成功的预測了季节峰值，为了预測未来期数的值。我们相同採用forecast函数包，以预測未来48个月销售为例：
library("forecast")
souvenirtimeseriesforecasts2 <- forecast.HoltWinters(souvenirtimeseriesforecasts, h=48)
plot.forecast(souvenirtimeseriesforecasts2)
图中蓝色线条显示的为预測值，深灰色部分为80%的置信区间。浅灰色为95的置信区间。
接下来老套路採用Ljung-Box 和画出直方图来检查预測误差的随机性，就不反复贴代码了，有忘记的童鞋请转前两篇。我这里就直接贴结果图了：
三张图的结果表示咱们R提供的Holt-Winters()算法还是特别牛掰的，关于指数平滑就到此就彻底结束啦。