bzoj 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

(a1-a)^2+(b1-b)^2+...+(z1-z)^2=(a2-a)^2+(b2-b)^2+...+(z2-z)^2

--》

2*(a2-a1)*a+2*(b2-b1)*b+...+2*(z2-z1)*z=a2^2+b2^2+...+z2^2-a1^2-a2^2-a3^2

少见的大水题，两点要注意的，题目中“你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分”暗示了行末不能有多余空格，判断非零不要将 if (abs(x)<eps)写成 if (x<eps)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000
#define eps 1e-9
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-(x)))
//(a1-a)^2+(b1-b)^2+...+(z1-z)^2=(a2-a)^2+(b2-b)^2+...+(z2-z)^2
//2*(a2-a1)*a+2*(b2-b1)*b+...+2*(z2-z1)*z=a2^2+b2^2+...+z2^2-a1^2-a2^2-a3^2
//AC
double v[MAXN][MAXN];
double map[MAXN][MAXN];
int n;
void pm()
{
        int i,j;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<=n;j++)
                {
                        printf("%.4lf ",map[i][j]);
                }
                printf("
");
        }

}
double ans[MAXN];
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int i,j,k,x,y,z,a,b,c;
        scanf("%d",&n);
        for (i=0;i<=n;i++)
        {
                for (j=0;j<n;j++)
                {
                        scanf("%lf",&v[i][j]);
                }
        }
        double t=0;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                t=0;
                for (j=0;j<n;j++)
                {
                        map[i][j]=2*(v[i+1][j]-v[i][j]);
                        t+=v[i+1][j]*v[i+1][j]-v[i][j]*v[i][j];
                }
                map[i][n]=t;
        }
//        pm();
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=i;j<n;j++)
                {
                        if (abs(map[j][i])>eps)
                        {
                                break;
                        }
                }
                if (j!=i)
                {
                        for (k=0;k<=n;k++)
                                swap(map[i][k],map[j][k]);
                }
                for (j=i+1;j<n;j++)
                {
                        t=map[j][i]/map[i][i];
                        for (k=i;k<=n;k++)
                        {
                                map[j][k]-=t*map[i][k];
                        }
                }
        }
//        pm();
        for (i=n-1;i>=0;i--)
        {
                t=map[i][n];
                for (j=i+1;j<n;j++)
                {
                        t-=map[i][j]*ans[j];
                }
                ans[i]=t/map[i][i];
        }
        for (i=0;i<n-1;i++)
        {
                printf("%.3lf ",ans[i]);
        }
        printf("%.3lf
",ans[n-1]);
}