bzoj 3751: [NOIP2014]解方程 同余系枚举

3.解方程
(equation.cpp/c/pas)
【问题描述】
已知多项式方程:
a ! + a ! x + a ! x ! + ⋯ + a ! x ! = 0
求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数)。
【输入】
输入文件名为 equation.in。
输入共 n+2 行。
第一行包含 2 个整数 n、m,每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n+1 行每行包含一个整数,依次为a ! , a ! , a ! , ... , a ! 。
【输出】
输出文件名为 equation.out。
第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。
接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。
【输入输出样例 1】
equation.in equation.out
2 10 1
1 1
-2
1
【输入输出样例 2】
equation.in equation.out
2 10 2
2 1
-3 2
1
【输入输出样例 3】
equation.in equation.out
2 10 0
1
3
2
第 5 页共 6 页提高组 day2
全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2014)复赛
【数据说明】
对于 30%的数据,0 < n ≤ 2, a ! ≤ 100,a ! ≠ 0, m ≤ 100;
对于 50%的数据,0 < n ≤ 100, a ! ≤ 10 !"" ,a ! ≠ 0,m ≤ 100;
对于 70%的数据,0 < n ≤ 100, a ! ≤ 10 !"""" ,a ! ≠ 0,m ≤ 10000;
对于 100%的数据,0 < n ≤ 100, a ! ≤ 10 !"""" ,a ! ≠ 0,m ≤ 1000000。

　　考场上想到了在同余系中枚举x，但是对于最后30%数据用的自然溢出，自然溢出很容易被卡掉。其实这种做法已经十分贴近正解了。观察发现，取质数p,对于解a,b，若a==b（mod p)那么他们带入算出的值一定相同，所以只用取多个较小p，预处理出[0,p-1]的值，在枚举[1,m]代入检验即可，bzoj数据很不良心啊，要么TLE，要么WA，jason_yu帮我检查了半天，才发现由于ans=(ans * i + a[ii][j])%pmod;我写成了{ans=(ans+x*a[j])%pmod;x=x*i%pmod;}常数过大，所以时限内尝试质数个数过少。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define PROB "equation"
#define MAXN 1100001
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
typedef long long qword;
const int mod[5] = 
{22861,22871,22877,22901,22907
};
int a[11][110];
bool ok[MAXN];
bool ok2[5][30000];
char s[10010];
int n,m;
void work();
int main()
{
        freopen(PROB".in","r",stdin);
        freopen(PROB".out","w",stdout);
        int ii,i,j, k;
        int x;
        scanf("%d%d
",&n,&m);
        int ll = 4;
        for (ii=0;ii<=n;ii++)
        {
        //        scanf("%s", s);
                fgets(s,sizeof(s),stdin);
                int l = strlen(s)-1;
                if((s[l-1]<'0' || s[l-1]>'9') && s[l-1]!='-')l--;
                for(int j = 0; j < ll; j ++){
                        int pmod = mod[j];
                        a[j][ii] =0;
                        x=1;
                        k=0;
                        if (s[k]=='-')k++,x=-x;
                        else if (s[k]=='+')k++;
                        for (;k<l;k++)
                        {
                                a[j][ii]=(a[j][ii]*10+s[k]-'0')%pmod;
                        
                        }
                        a[j][ii]=a[j][ii]*x%pmod;
                        if(a[j][ii] < 0)
                            a[j][ii] += pmod;
                }
        }
        memset(ok,1,sizeof(ok));
        memset(ok2,1,sizeof(ok2));
        int pmod;
        int ans;
        for (ii=0;ii<ll;ii++)
        {
                pmod=mod[ii];
                for (i=0;i<pmod;i++)
                {
                        ans=0;
                        for (j=n;j>=0;j--)
                        {
                                ans=(ans * i + a[ii][j])%pmod;
                        }
                        if (ans)
                        {
                                ok2[ii][i]=false;
                        }
                }
        }
        int cnt = 0;
        for (int i=1;i<=m && cnt <= n;i++)
        {
                for (int j=0;j<ll;j++)
                {
                        if (!ok2[j][i%mod[j]]){
                                ok[i]=false;
                                break;
                        }
                }
                if(ok[i])
                    ++ cnt;
        }
        printf("%d
",cnt);
        for (i=1;i<=m;i++)
                if (ok[i])
                        printf("%d
",i);
        return 0;
}