3572: [Hnoi2014]世界树
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 520 Solved: 300
[Submit][Status][Discuss]
Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
10
21
32
43
54
61
73
83
94
10 1
5
2
61
5
27369
1
8
4
87103
5
29358
21
32
43
54
61
73
83
94
10 1
5
2
61
5
27369
1
8
4
87103
5
29358
Sample Output
19
31411
10
1135
41311
只要知道虚树这个东西，其实这道题的解法还是很容易想到的，由于建了虚树后一条边最多被分成两部分，分界点离两点距离相等，可以用树形DP解决。
因此本题难点在于如何建虚树。我的做法是将所有点按照dfs序排序，依次加点，通过一个栈维护最右边的链。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<cassert> using namespace std; #define MAXN 602100 #define MAXE MAXN*2 #define MAXV MAXN #define INF 0x3f3f3f3f int n,m; struct Edge { int np; Edge *next; }*V[MAXV],E[MAXE]; int tope=-1; void addedge(int x,int y) { E[++tope].np=y; E[tope].next=V[x]; V[x]=&E[tope]; } int q[MAXN]; int pnt[MAXN]; int depth[MAXN]; int siz[MAXN]; void bfs(int now) { int head=-1,tail=0; Edge *ne; pnt[now]=now; q[0]=now; while(head<tail) { now=q[++head]; for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==pnt[now])continue; pnt[ne->np]=now; depth[ne->np]=depth[now]+1; q[++tail]=ne->np; } } for (int i=tail;i>=0;i--) { now=q[i]; siz[now]=1; for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==pnt[now])continue; siz[now]+=siz[ne->np]; } } } int jump[20][MAXN]; void init_lca() { for (int i=1;i<=n;i++) jump[0][i]=pnt[i]; for (int j=1;j<20;j++) for (int i=1;i<=n;i++) jump[j][i]=jump[j-1][jump[j-1][i]]; } int swim(int now,int dep) { for (int i=0;i<20;i++) if (dep&(1<<i)) now=jump[i][now]; return now; } int lca(int x,int y) { if (depth[x]<depth[y])swap(x,y); int dep=depth[x]-depth[y]; for (int i=0;i<20;i++) if (dep&(1<<i)) x=jump[i][x]; if (x==y)return x; for (int i=19;i>=0;i--) if (jump[i][x]!=jump[i][y]) x=jump[i][x],y=jump[i][y]; return pnt[x]; } int dis(int x,int y) { return depth[x]+depth[y]-2*depth[lca(x,y)]; } int stack[MAXN],tops=-1; int pos[MAXN],dfstime; void dfs(int now) { Edge *ne; stack[++tops]=now; while (~tops) { now=stack[tops--]; pos[now]=++dfstime; for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==pnt[now])continue; stack[++tops]=ne->np; } } } int seq[MAXN]; int tot[MAXN]; struct qur_t { int id; int index; }ql[MAXN]; bool cmp_pos(qur_t q1,qur_t q2) { return pos[q1.index]<pos[q2.index]; } bool cmp_id(qur_t q1,qur_t q2) { return q1.id<q2.id; } struct edge { int x,y,v; int dx,dy,gx,gy; edge(){} edge(int x,int y,int v):x(x),y(y),v(v){} }; namespace task2 { const int maxn=MAXN; const int maxe=maxn; const int maxv=maxn*2; struct Edge { int np; int val; Edge *next; }E[maxe],*V[maxv]; int tope=-1; void addedge(int x,int y,int z) { E[++tope].np=y; E[tope].val=z; E[tope].next=V[x]; V[x]=&E[tope]; } int q[maxv]; int pnt[maxv]; int fdis[maxv]; pair<int,int> dpson[maxn]; pair<int,int> dppnt[maxn]; bool cent[maxv]; int vsiz[maxv]; void bfs(int rt) { int now=rt; Edge *ne; int head=-1,tail=0; q[0]=now; while (head<tail) { now=q[++head]; for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==pnt[now])continue; pnt[ne->np]=now; fdis[ne->np]=ne->val; q[++tail]=ne->np; } } for (int i=tail;i>=0;i--) { now=q[i]; if (cent[now]) dpson[now]=make_pair(0,now); else { dpson[now]=make_pair(INF,INF); for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==pnt[now])continue; dpson[now]=min(dpson[now],make_pair(dpson[ne->np].first+ne->val,dpson[ne->np].second)); } } } dppnt[rt]=dpson[rt]; for (int i=0;i<=tail;i++) { now=q[i]; if (cent[now])dppnt[now]=make_pair(0,now); pair<int,int> pr=min(dpson[now],dppnt[now]); for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==pnt[now])continue; dppnt[ne->np]=min(dppnt[ne->np],make_pair(pr.first+ne->val,pr.second)); } } for (int i=tail;i>=0;i--) { int now=q[i]; vsiz[now]=siz[now]; for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==pnt[now])continue; vsiz[now]-=siz[swim(ne->np,ne->val-1)]; } } vsiz[rt]+=n-siz[rt]; } vector<int> pl; void main(vector<edge> &el,vector<int> &cl) { pl.clear(); for (int i=0;i<el.size();i++) { addedge(el[i].x,el[i].y,el[i].v); addedge(el[i].y,el[i].x,el[i].v); pl.push_back(el[i].x); pl.push_back(el[i].y); } sort(pl.begin(),pl.end()); pl.erase(unique(pl.begin(),pl.end()),pl.end()); int rt=pl[0]; for (int i=0;i<pl.size();i++) { if (depth[rt]>depth[pl[i]])rt=pl[i]; dppnt[pl[i]]=make_pair(INF,INF); } for (int i=0;i<cl.size();i++) cent[cl[i]]=true; bfs(rt); for (int i=0;i<el.size();i++) { if (pnt[el[i].y]==el[i].x) swap(el[i].x,el[i].y); pair<int,int> prx,pry; prx=min(dpson[el[i].x],dppnt[el[i].x]); pry=min(dpson[el[i].y],dppnt[el[i].y]); if (prx.second==pry.second) { el[i].dx=el[i].v; el[i].gx=prx.second; el[i].dy=-1; el[i].gy=-1; }else { el[i].gx=prx.second; el[i].gy=pry.second; el[i].dx=(el[i].v-1+pry.first-prx.first)/2; if (el[i].v-1+pry.first-prx.first<0)el[i].dx--; if ((el[i].v-1+pry.first-prx.first)%2 && el[i].gx<el[i].gy) el[i].dx++; el[i].dy=el[i].v-1-el[i].dx; } } for (int i=0;i<pl.size();i++) { V[pl[i]]=0; pnt[pl[i]]=0; cent[pl[i]]=0; } tope=-1; } }; int main() { //freopen("input.txt","r",stdin); int x,y; scanf("%d",&n); for (int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); addedge(x,y); addedge(y,x); } bfs(1); init_lca(); dfs(1); scanf("%d",&m); int t; for (int i=0;i<m;i++) { scanf("%d",&t); if (t==1) { scanf("%d",&x); printf("%d ",n); continue; } vector<int> cl; for (int j=0;j<t;j++) { scanf("%d ",&ql[j].index); ql[j].id=j; cl.push_back(ql[j].index); tot[ql[j].index]=0; } sort(ql,ql+t,cmp_pos); vector<edge> el; tops=-1; memset(stack,0,sizeof(stack)); for (int j=0;j<t;j++) { if (tops==-1) { stack[++tops]=ql[j].index; }else { int a=lca(stack[tops],ql[j].index); if (a==stack[tops]) { stack[++tops]=ql[j].index; continue; }else { int a=lca(stack[tops],ql[j].index);; while (tops && depth[a]<depth[stack[tops-1]]) { el.push_back(edge(stack[tops],stack[tops-1],dis(stack[tops],stack[tops-1]))); tops--; } el.push_back(edge(a,stack[tops],dis(a,stack[tops]))); tops--; stack[tops+1]=a;tops++; if (stack[tops]==stack[tops-1])tops--; stack[++tops]=ql[j].index; } } } while (tops) { el.push_back(edge(stack[tops],stack[tops-1],dis(stack[tops],stack[tops-1]))); tops--; } //for (int j=0;j<el.size();j++)printf("edge:%d %d %d ",el[j].x,el[j].y,el[j].v); task2::main(el,cl); for (int j=0;j<el.size();j++) { assert(depth[el[j].x]>depth[el[j].y]); int t=swim(el[j].x,depth[el[j].x]-depth[el[j].y]-1); if (el[j].gx==-1) { tot[el[j].gy]+=siz[t]-siz[el[j].x]; }else if (el[j].gy==-1) { tot[el[j].gx]+=siz[t]-siz[el[j].x]; }else { int d=swim(el[j].x,el[j].dx); tot[el[j].gx]+=siz[d]-siz[el[j].x]; tot[el[j].gy]+=siz[t]-siz[d]; } } for (int j=0;j<task2::pl.size();j++) { pair<int,int> pr=min(task2::dpson[task2::pl[j]],task2::dppnt[task2::pl[j]]); tot[pr.second]+=task2::vsiz[task2::pl[j]]; } sort(ql,ql+t,cmp_id); for (int j=0;j<t;j++) printf("%d ",tot[ql[j].index]); printf(" "); } }