归并排序

归并排序（Merge sort）是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

算法描述：

1. 将待排序数据分为两部分(递归调用归并排序)。
2. 对两部分数据进行归并操作。

时间复杂度：

T(N) = 2 * T(N/2) + cN

　　 = 2² * T(N/2²) + c2N

 　　= 2^k * T(N/2^k) + ckN  其中N/2^k = 1

　　 = NT(1) + cNlogN

 　　= O(NlogN)

归并示意图：

归并排序示意图：

伪代码：

 1 MERGE(A, p, q, r)
 2     n1 = q - p + 1
 3     n2 = r - q
 4     Let L[1..n1+1] and R[1..n2+1] be new arrays
 5     for i = 1 to n1
 6         L[i] = A[p+i-1]
 7     for j = 1 to n2
 8         R[j] = A[q+j]
 9     L[n1+1] = ∞ 
10     R[n2+1] = ∞
11     i = j = 1
12     for k = p to r
13         if L[i] <= R[j]
14             A[k] = L[i]
15             i = i + 1
16         else
17             A[k] = R[j]
18             j = j + 1
19 
20 MERGE-SORT(A, p, r)
21     if p < r
22         q = (p + r) / 2
23         MERGE-SORT(A, p, q)
24         MERGE-SORT(A, q+1, r)
25         MERGE(A, p, q, r)

代码详解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>

#define N 8

using namespace std;

void merge(int[], int, int, int);
void mergeSort(int[], int, int);
void showData(int[], int);

int main()
{
    int data[N] = {5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6};

    showData(data, N);
    mergeSort(data, 0, N-1);
    showData(data, N);

    return 0;
}

void merge(int arr[], int begin, int mid, int end) {
    int i, j;
    int lNum = mid - begin + 1;
    int rNum = end - mid;
    int left[lNum+1], right[rNum+1];

    for(i=0; i<lNum; i++) {
        left[i] = arr[begin+i];
    }
    left[lNum] = INT_MAX;

    for(j=0; j<rNum; j++){
        right[j] = arr[mid+j+1];
    }
    right[rNum] = INT_MAX;

    i = j = 0;

    for(int k=begin; k<=end; k++) {
        if(left[i] < right[j]) {
            arr[k] = left[i++];
        }else {
            arr[k] = right[j++];
        }
    }
}

void mergeSort(int arr[], int begin, int end) {
    if(begin < end) {
        int mid = (begin + end) / 2;
        mergeSort(arr, begin, mid);
        mergeSort(arr, mid+1, end);
        merge(arr, begin, mid, end);
    }
}

void showData(int arr[], int n) {
    for(int i=0; i<n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("
");
}

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