Train Problem II

问题陈述：

　　HDOJ Problem - 1023

问题解析：

　　卡特兰数(Catalan)的应用

　　基本性质：

　　f(n) = f(1)f(n-1) + f(2)f(n-2) + ... + f(n-2)f(2) + f(n-1)f(1); 

　　f(n) = C(2n, n) / (n+1) = C(2n-2, n-1) / n;

 　  C_n = (4n-2)/(n+1) C_n-1

代码详解：

I: C++　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>

using namespace std;

#define MAX 101
#define BASE 10000

void multiply(int a[], int len, int b) {
    for(int i=len-1, carry=0; i>=0; i--) {
        carry += b * a[i];
        a[i] = carry % BASE;
        carry /= BASE;
    }
}

void divide(int a[], int len, int b) {
    for(int i=0, div=0; i<len; i++) {
        div = div * BASE + a[i];
        a[i] = div / b;
        div %= b;
    }
}

int main()
{
    int i, j, h[101][MAX];
    memset(h[1], 0, MAX*sizeof(int));
    for(i=2, h[1][MAX-1]=1; i<=100; i++) {
        memcpy(h[i], h[i-1], MAX*sizeof(int));
        multiply(h[i], MAX, 4*i-2);
        divide(h[i], MAX, i+1);
    }

    while(cin >> i && i>=1 && i <= 100) {
        for(j=0; j<MAX && h[i][j]==0; j++);
        printf("%d", h[i][j++]);
        for(; j<MAX; j++)
            printf("%04d", h[i][j]);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

 II: Java

import java.io.BufferedInputStream;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int n;
        while(sc.hasNext()) {
            BigInteger catalan = BigInteger.valueOf(1);
            n = sc.nextInt();
            for(int i=1; i<=n; i++) {
                catalan = catalan.multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
            }
            System.out.println(catalan);
        }
        sc.close();
    }
}

参考资料：

　　维基百科

　　CSDN

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