离散分布
0-1分布(伯努利分布)
它的分布律为：
[P{X=k}=p^k(1-p)^{1-k}, k=0,1, (0<p<1)]
0-1分布记作：(X sim b(1,p))
期望：(E(X)=p)
方差:(D(X)=p(1-p))
常用的场景：新生婴儿性别的登记，招生考试的录取，产品的是否合格，硬币的正反面。
二项分布
二项分布为(n)重伯努利实验的概率分布。
分布律为：
[P{X=k}=egin{pmatrix}
n\
k
end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k},k=0,1,2,...,n,(0<p<1)]
[sumlimits_{k=0}^{n}P{X=k}=sumlimits_{k=0}^{n}egin{pmatrix}
n\
k
end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}=(p+1-p)^n=1]
二项分布记作：( X sim b(n,p))
期望：(E(X)=np)
方差:(D(X)=np(1-p))
常用的场景：比如一个人射击(n)次，其中(k)次命中的概率，抽查50台设备，其中10台出故障的概率等等。
从下面的图中，我们可以看到命中次数先增加，到了3达到最大，之后又逐渐减少，一般来说，对于固定的(n,p)，都具有这一性质。
（1）当(（n+1）p)不为整数时，二项概率(P{X=k})在(k=[(n+1)p])时达到最大值；
（2）当(（n+1）p)为整数时，二项概率(P{X=k})在(k=(n+1)p,k=(n+1)p-1)时达到最大值。
%每轮射击10次，命中概率0.3，射击10000轮，x中返回的是每轮中命中的次数 x=binornd(10,0.3,10000,1); %bin的数目为10 hist(x,10);
N=100; p=0.4; k=0:N; %事件发生k次的概率 pdf=binopdf(k,N,p); %事件发生不大于k次的概率 cdf=binocdf(k,N,p); plotyy(k,pdf,k,cdf); grid on;
多项分布
多项式分布是二项式分布的扩展，在多项式分布所代表的实验中，一次实验会有多个互斥结果，而二项式分布所代表的实验中，一次实验只有两个互斥结果。
把二项扩展为多项就得到了多项分布。比如扔骰子，不同于扔硬币，骰子有6个面对应6个不同的点数，这样单次每个点数朝上的概率都是1/6（对应p1~p6，它们的值不一定都是1/6，只要和为1且互斥即可，比如一个形状不规则的骰子），重复扔n次，如果问有x次都是点数6朝上的概率就是：
[C_n^xp^x(1-p)^{n-x}]
更一般性的问题会问：点数1~6的出现次数分别为(x1,x2,x3,x4,x5,x6)时的概率是多少？其中sum(x1~x6）= n。这就是一个多项式分布问题。这时只需用上边公式思想累乘约减就会得到下面的概率公式
某随机实验如果有(k)个可能结局(A_1,A_2,…,A_k)，分别将他们的出现次数记为随机变量(X_1,X_2,…,X_k)，它们的概率分布分别是(p_1,p_2,…,p_k)，那么在(n)次采样的总结果中，(A_1)出现(n_1)次、(A_2)出现(n_2)次、…、(A_k)出现(n_k)次的这种事件的出现概率P有下面公式：
[P(X_1=n_1,...,X_k=n_k)=left{egin{matrix}frac{n!}{n_1!...n_k!}p_1^{n_1}...p_k^{n_k}, sumlimits_{i=1}^kn_i=n\ 0, othersend{matrix}
ight.]
用另一种形式写为：
[P(X_1=n_1,...,X_k=n_k)=left{egin{matrix} n!prodlimits_{i=1}^kfrac{p_i^{n_i}}{n_i!}, sumlimits_{i=1}^kn_i=n\ 0, othersend{matrix} ight.]
其中(sumlimits_{i=1}^{k}p_i=1) 。
期望: 设r维随机变量((x_1,x_2,⋯,x_r))服从多项分布，则数学期望是
[E(x_1,x_2,⋯,x_n)=(np_1,np_2,⋯,np_r)]
方差：(Var(x_i)=np_i(1−p_i)，i=1,2,⋯,r)
泊松分布
概率分布为：
[P{X=k}=frac{lambda^ke^{-lambda}}{k!},k=0,1,2,...,lambda>0]
泊松分布记作：(X sim pi(lambda))
[sumlimits_{k=0}^{infty}P{X=k}=sumlimits_{k=0}^{infty}frac{lambda^ke^{-lambda}}{k!}=e^{-lambda}e^lambda=1,k=0,1,2,...,lambda>0]
期望：(E(X)=lambda)
方差:(D(X)=lambda)
常用场景：一天内网站的访问量，某段时间内发生的交通事故等等。泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。
对于二项分布，如果(np_n=lambda).可以用泊松分布来近似二项分布。
下面的代码画出泊松分布的概率密度图和分布图。
x=0:1:20; %lambda=5,泊松概率密度 y=poisspdf(x,5); plot(x,y); %lambda=5,泊松概率分布 y1=poisscdf(x,5); figure; plot(x,y1);
负二项分布(帕斯卡分布)
进行重复试验时，直到某个事件出现了(r)次时停止试验，此时试验进行次数(X)服从负二项分布，为二项分布的变体，注意到最后一次一定是成功的，所以是(C_{k-1}^{r-1})而不是(C_k^r)
概率分布为：
[P{X=k}=C_{k-1}^{r-1}p^r(1-p)^{k-r},k=r+1,r+2,...,n,(0<p<1)]
负二项分布记作：( X sim b_0(r,p))
期望：(E(X)=frac{r}{p})
方差:(D(X)=frac{r(1-p)}{p^2})
常用的场景： 比如抽查20台设备，如果出现3次失败就停止抽查，全面停工。
几何分布
负二项分布中，r=1时的特殊情况，即第1次试验成功时，试验进行的次数X的分布。
概率分布为：
[P{X=k}=p(1-p)^k,k=0,1,...,n,(0<p<1)]
负二项分布记作：( X sim b_0(r,p))
期望：(E(X)=frac{1}{p})
方差:(D(X)=frac{(1-p)}{p^2})
常用的场景： 比如抽查20台设备，如果设备故障，立即停工检修。
超几何分布
to do
单点分布(退化分布)
随机变量取a时，概率为1。
记作： (b_0(a,1))
单点分布记作：(p(x=a)=1)
期望：a
方差：0
连续分布
均匀分布
随机变量的概率密度在[a,b]区间上为常数(frac{1}{b-a})，则此随机变量服从均匀分布，意为在某个区间内各取值是等可能的，概率的大小只与长度有关。
均匀分布概率密度函数：
[f(x)=left{egin{matrix}
frac{1}{b-a}, a<x<b\
0, others
end{matrix}
ight.]
均匀分布分布函数：
[F(x)=left{egin{matrix} 0, x<a\
frac{x-a}{b-a}, a leq x<b\
1, x geq b
end{matrix}
ight.]
均匀分布记作: ( U(a,b))
期望:(E(X)=frac{(a+b)}{2})
方差：(D(X)=frac{(b-a)^2}{12})
正态分布(高斯分布)
http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/p/7669977.html
指数分布
为伽玛分布的特殊形式，即当(alpha=1)时的伽玛分布。
均匀分布概率密度函数：
[f(x)=left{egin{matrix}
frac{1}{ heta}e^{-x/ heta}, x>0\
0, others
end{matrix}
ight.]
均匀分布分布函数：
[F(x)=left{egin{matrix} 1-e^{-x/ heta}, x>0\
0, others
end{matrix}
ight.]
均匀分布记作: (Gamma(a,b))
期望:(E(X)= heta)
方差：(D(X)= heta^2)
指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当(s,t>0)时有(P(T>t+s|T>t)=P(T>s))。即，如果(T)是某一元件的寿命，已知元件使用了(t)小时，它总共使用至少(s+t)小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少(s)小时的概率相等。
用下面的代码，我们可以画出指数分布的概率密度函数和分布函数图：
x=0:0.1:5; plot(x,[gampdf(x,1,0.3);gampdf(x,1,1);gampdf(x,1,2)]); legend('theta=0.3','theta=1','theta=2'); grid on; figure; plot(x,[gamcdf(x,1,0.3);gamcdf(x,1,1);gamcdf(x,1,2)]); legend('theta=0.3','theta=1','theta=2'); grid on;
(Gamma 分布)(伽马分布)
http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/p/7664944.html
(chi^2)分布(卡方分布)
http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/p/7664944.html
t分布(学生氏分布)
to do
非中心t分布
to do
F分布
to do
非中心F分布
to do
对数正态分布
to do
逆高斯分布
to do
非中心(chi^2)分布
to do
韦布尔分布
to do
拉普拉斯分布
to do
瑞利分布
to do
帕雷托分布
to do
极值分布
to do
逻辑斯谛分布
to do
B分布(贝塔分布)
to do
柯西分布
to do