Factovisors

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原创：

作者：MilkCu

题目描述

Problem D: Factovisors

The factorial function, n! is defined thus for n a non-negative integer:

   0! = 1
   n! = n * (n-1)!   (n > 0)

We say that a divides b if there exists an integer k such that

   k*a = b

The input to your program consists of several lines, each containing two non-negative integers, n and m, both less than 2^31. For each input line, output a line stating whether or not m divides n!, in the format shown below.

Sample Input

6 9
6 27
20 10000
20 100000
1000 1009

Output for Sample Input

9 divides 6!
27 does not divide 6!
10000 divides 20!
100000 does not divide 20!
1009 does not divide 1000!

解题思路

思路比较流畅，依次求2~n之间的数与m的最大公约数，然后用公约数去除m。
若m能被除尽，则m可以整除n!；否则不能。
但是提交到UVaOJ为什么会超时呢？看来还需要优化。

如果在遍历2~n之间的数时，遇到的数i为质数。
若m为素数且m>n，则m与2~n中的任何数互素。
其他优化：把开方放在循环外边。
从n到2递减寻找最大公约数可以提高效率。

还要注意特殊情况的处理。

PC可以通过，UVaOJ总是超时，太浪费时间了。
对于我的不高的要求，以后使用PC吧。

两种求最大公约数的方法：

1. 递归

int gcd(int a, int b) {
	if(b == 0) {
		return a;
	}
	if(a < b) {
		return gcd(b, a);
	}
	return gcd(b, a % b);
}

2. 循环

int gcd(int a, int b) {
	if(a < b) {
		int tmp = a;
		a = b;
		b = tmp;
	}
	while(b > 0) {
		int tmp = a;
		a = b;
		b = tmp % b;
	}
	return a;
}

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int isPrime(int x) {
	int sq = sqrt(x);
	for(int i = 2; i <= sq; i++) {
		if(x % i == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int gcd(int a, int b) {
	if(a < b) {
		int tmp = a;
		a = b;
		b = tmp;
	}
	while(b > 0) {
		int tmp = a;
		a = b;
		b = tmp % b;
	}
	return a;
}
int main(void) {
	int n, m;
	while(cin >> n >> m) {
		if(m == 0) {
			cout << m << " does not divide " << n << "!" << endl;
			continue;
		}
		if(m == 1) {
			cout << m << " divides " << n << "!" << endl;
			continue;
		}
		if(isPrime(m) && m > n) {
			cout << m << " does not divide " << n << "!" << endl;
			continue;
		}
		int tm = m;
		for(int i = n; i >= 2; i--) {
			int g = gcd(i, tm);
			if(g > 1) {
				//cout << i << "  " << g << endl;
				tm /= g;
			}
			if(tm == 1) {
				cout << m << " divides " << n << "!" << endl;
				break;
			}
		}
		if(tm != 1) {
			cout << m << " does not divide " << n << "!" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

（全文完）

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