[luogu]P3398 仓鼠找sugar

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3398

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1： 

Y
N
Y
Y
Y

说明

__本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

很明显就是一道树剖。

一开始的思路是每次给两段路径打上标记，用线段树维护。

可是突然觉得代码有点长，效率有点低，好像有更高效，代码更短的方法>_<

于是我又画了几次图发现如果有公共点的话，一定有一条路径的lca在另一条上。

怎么判断一个点在一条路径上呢？

设点为x，路径为s到t，则

1.deep[x]>=deep[LCA(s,t)]

2.LCA(s,x)=x或LCA(t,x)=x

接下来就好办了

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
namespace ZDY{
#define ll long long
#define Fur(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define Fdr(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define in2(x,y) in(x);in(y)
#define in3(x,y,z) in2(x,y);in(z)
#define in4(a,b,c,d) in2(a,b);in2(c,d)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define fl(i,x) for(ll i=head[x],to;to=e[i].to,i;i=e[i].next)
#define inf 999999999
}
namespace FAST{
#define pob (fwrite(fob::b,sizeof(char),fob::f-fob::b,stdout),fob::f=fob::b,0)
#define pc(x) (*(fob::f++)=(x),(fob::f==fob::g)?pob:0)
#define gc ((*fib::f)?(*(fib ::f++)):(fgets(fib::b,sizeof(fib::b),stdin)?(fib::f=fib::b,*(fib::f++)):-1))
namespace fib{char b[300000]= {},*f=b;}
inline void in(ll &x){x=0;char c;bool f=0;while((c=gc)>'9'||c<'0')if(c=='-')f=!f;x=c-48;while((c=gc)<='9'&&c>='0')x=x*10+c-48;if(f)x=-x;}
inline void in(int &x){x=0;char c;bool f=0;while((c=gc)>'9'||c<'0')if(c=='-')f=!f;x=c-48;while((c=gc)<='9'&&c>='0')x=x*10+c-48;if(f)x=-x;}
namespace fob{char b[300000]= {},*f=b,*g=b+300000-2;}struct foce{~foce(){pob;fflush(stdout);}} _foce;namespace ib{char b[100];}
inline void out(ll x){if(x==0){pc(48);return;}if(x<0){pc('-');x=-x;}char *s=ib::b;while(x) *(++s)=x%10,x/=10;while(s!=ib::b) pc((*(s--))+48);}inline void outn(ll x){out(x);pc('
');}
inline void out(int x){if(x==0){pc(48);return;}if(x<0){pc('-');x=-x;}char *s=ib::b;while(x) *(++s)=x%10,x/=10;while(s!=ib::b) pc((*(s--))+48);}inline void outn(int x){out(x);pc('
');}
inline char sc(){char c=gc;while(!(('A'<=c&&c<='Z')||('a'<=c&&c<='z')))c=gc;return c;}
}using namespace FAST;using namespace ZDY;using namespace std;
#define N 100010
int n,m,cnt=1;
int head[N],top[N],siz[N],d[N],f[N];
struct edge{int next,to;}e[N*2];
inline void add(int x,int y){e[cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;}
inline void dfs(int x){
    siz[x]=1;
    fl(i,x)
    if(!siz[to]){
        d[to]=d[x]+1;
        f[to]=x;
        dfs(to);
        siz[x]+=siz[to];
    }
}
inline void bt(int x,int tp){
    top[x]=tp;ll k=0;
    fl(i,x)if(to!=f[x]&&siz[to]>siz[k])k=to;
    if(!k)return;bt(k,tp);
    fl(i,x)if(!top[to])bt(to,to);
}
inline int find(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
        x=f[top[x]];
    }return d[x]<d[y]?x:y;
}
int main(){
    in2(n,m);
    int x,y,xx,yy,k,s;
    Fur(i,1,n-1){in2(x,y);add(x,y);add(y,x);}
    dfs(1);bt(1,1);
    while(m--){
        in4(x,y,xx,yy);
        k=find(x,y);s=find(xx,yy);if(d[k]<d[s])swap(x,xx),swap(y,yy),swap(k,s);
        pc((find(k,xx)==k||find(k,yy)==k)?'Y':'N');pc('
');
    }
}