数据分布转换：非正态 -> 正态

来源：丁香园论坛：SPSS上的把非正态分布数据转换为正态分布数据

一楼

可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。

• 对数变换
  即将原始数据X的对数值作为新的分布数据：
  X’=lgX
  当原始数据中有小值及零时，亦可取X’=lg（X+1）
  还可根据需要选用X’=lg（X+k）或X’=lg（k-X）
  对数变换常用于（1）使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布，人体中某些微量元素的分布等，可用对数正态分布改善其正态性。（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。

• 平方根变换
  即将原始数据X的平方根作为新的分布数据。
  X’=sqrt（X）
  平方根变换常用于：1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。

• 倒数变换
  即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。
  X’=1/X
  常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。

• 平方根反正旋变换
  即将原始数据X的平方根反正玄值做为新的分析数据。
  X’=sin-1sqrt（X）
  常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正玄变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。
  你可以根据自己的资料适当转化。另外，可以考虑其他分析方法，比如秩和检验。