Find Minimum in Rotated Sorted Array

leetcode上的一道题

题意大致是：给定一个循环移位后的排序数组，求数组的最小值

抛开假设不谈，实际上就是一个求数组最小值的问题，可以o(n)扫一遍记录最小值；也相当于求[0,vec.size()-1]的区间最小值问题，可以转化成线段树树状数组处理

本问题的假设可以利用：数组是“片段”有序的，可能出现的情况是：

1.递增-断点-递增

2.完全递增（比如循环移位数组长度的倍数次）

考虑用二分的方法解，之所以想到二分是因为用o(n)看起来这题也太简单了摔：）

而且数组是有序的，虽然是部分有序

二分

搜索区间减小的思想：

int findMin(vector<int> &num) {
    int size=num.size(),l=0,r=size-1,mid,min_val;
    if (num.empty())
    {
        return -1;
    }
    min_val=num[0];
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (num[mid]>=num[l])
        {
            if (num[l]<min_val)
            {
                min_val=num[l];
            }
            l=mid+1;
        }
        else{
            if (num[mid]<min_val)
            {
                min_val=num[mid];
            }
            r=mid-1;
        }
    }
    return min_val;

}

解释一下：num[mid]>=num[l],说明[l,mid]这区间是一递增子区间，最小值是num[l]可能更新最小值，搜索区间变为[mid+1,r]

同理,num[mid]<num[l]说明[l,mid]区间有一断点，断点可能是mid或mid左的值，用num[mid]更新最小值后搜索区间变为[l,mid-1]

数值区间搜索的思想：

int findMin(vector<int> &num) {
    int l=0,r=num.size()-1,mid;
    while (l<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (num[mid]<num[r])
            r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return num[r];
}

代码很短

考虑上面两种可能出现的情况：发现无论何时num[mid]<num[r],最小值总在[l,mid]区间，num[mid]>num[r]最小值总在[mid+1,r]区间（可以笔画模拟下），当只剩一个数的时候，这个数就是最小值