GCD

b[n]表示1到n-1与n的gcd的和，所以dp[n]=dp[n-1]+dp[n];

a[i]表示与gcd(n, x)= i的x的个数；

所以b[n]=sum(a[i]*i) , 所以我们只需求a[i]即可；

根据gcd(n, x)=i --->gcd(n/i, x/i) = 1,

因此仅仅要求出欧拉函数phi(n / i)，就能够得到与n / i互质的个数；

从而求出gcd(x , n) = i的个数，这样总体就能够求解了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<bitset>

#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define sd(x) scanf("%d",&(x))
#define sl(x) scanf("%lld",&(x))
#define slf(x) scanf("%lf",&(x))
#define scs(s) scanf("%s",s)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs
#define int long long

using namespace std;

const int maxn=5e6+10;
const int N=4000001;

int a[maxn],b[maxn],dp[maxn];

void oula()
{
    //a[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!a[i])
        {
            for(int j=i;j<N;j+=i)
            {
                if(!a[j]) a[j]=j;
                a[j]=a[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}

#undef int
int main()
{
#define int long long
    oula();

    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=i*2;j<N;j+=i)
            b[j]+=a[j/i]*i;

    for(int i=2;i<N;i++)
        dp[i]=dp[i-1]+b[i];

    int n;
    while(~sl(n)&&n)
        printf("%lld
",dp[n]);

    return 0;
}