积木大赛（差分）

题意

有(n)个积木，给定它们的高度(h_i)，每次可以将某一段区间中的所有高度减一，问最少操作多少次可以将所有高度变成(0)。

数据范围

(1 leq n leq 10^5)
(0 leq h_i leq 10000)

思路

构造差分序列：

[b_1 = a_1 \ b_2 = a_2 - a_1 \ b_3 = a_3 - a_2 \ dots \ b_n = a_n - a_{n - 1} \ b_{n + 1} = -a_n ]

若原序列全都变为(0)，那么差分序列也全变成了(0)。因此原问题等价于每次从 (b_1,b_2,dots ,b_{n+1})中挑两个数，前一个减(1)，后一个加(1)，多少次操作可以将差分序列全变成(0)。

对于差分序列中每个正数 (b_i)，要将其减为(0)，最少需要操作 (b_i)次，因此总操作次数一定不少于差分数组中所有正数之和 (B)。

然后我们能够构造一种操作方式，使得恰好可以通过 (B) 次操作，将所有数变成(0)。 那么就可以说明最少操作次数一定是所有正数之和。

操作方式为：从后往前遍历，找到第一个整数，对其进行减(1)操作，其后必存在一个负数，对其进行加(1)操作。

对于每个正数(b_i)，其后必存在一个负数，原因是对(b_i)及其往后的数字求和得到的是(-a_k < 0)，因此必存在负数。

因此，最终答案就是差分数组中所有正数之和。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(a[i] > a[i - 1])
            ans += (a[i] - a[i - 1]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}