Luogu P1164 小A点菜

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元(M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种(N≤100)，第i种卖a_i​元(a_i​≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入格式

第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数a_i​（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。

输入输出样例

输入 #1

4 4

1 1 2 2

输出 #1

3

一道比较简单的dp题，（不过我这个鶸还是不会线性dp）定义dp[i][j]存储前i道菜用完j元的方案数。

可以分三类考虑：剩余钱数大于当前菜钱，等于买和不买方案数之和；

　　　　　　　　剩余钱数等于当前菜钱，等于不买的方案数多一种方案；

　　　　　　　　剩余钱数小于方案数，只能继承上一道菜的的方案数。

状态转移方程：

if(j == cost[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
if(j > cost[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-cost[i]];
if(j < cost[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j];

依次递推完之后输出dp[m][n]即可。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cost[10010], dp[110][10010];
int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin >> cost[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=m; j++){
            if(j > cost[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-cost[i]];
            if(j == cost[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
            if(j < cost[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    }
    cout << dp[n][m];
    return 0;
}