P2051 [AHOI2009]中国象棋 DP

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

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一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

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1 3

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7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

思路：f[i][j][k]代表填满i行时有j列有一个棋子，k列有2个棋子的方案数，枚举当前行填棋子的个数及位置可以很快得出转移方程。

代码：

#include"bits/stdc++.h"
#define db double
#define ll long long
#define vec vector<ll>
#define Mt  vector<vec>
#define ci(x) scanf("%d",&x)
#define cd(x) scanf("%lf",&x)
#define cl(x) scanf("%lld",&x)
#define pi(x) printf("%d
",x)
#define pd(x) printf("%f
",x)
#define pl(x) printf("%lld
",x)
#define rep(i, n) for(int i=0;i<n;i++)
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int MOD = 9999973;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db PI = acos(-1.0);
const db eps = 1e-10;
ll f[105][105][105];
int n,m;
ll C(int x)
{
    return 1ll*x*(x-1)/2%MOD;
}
int main()
{
    ci(n),ci(m);
    memset(f,0, sizeof(f));
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k+j<=m;k++){
                if(f[i][j][k]!=0){
                    f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%MOD;
                    if(m-k-j>=1) f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+(m-k-j)*f[i][j][k]%MOD)%MOD;
                    if(j>=1) f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+j*f[i][j][k]%MOD)%MOD;
                    if(m-k-j>=2) f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+C(m-k-j)*f[i][j][k]%MOD)%MOD;
                    if(j>=2) f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+C(j)*f[i][j][k]%MOD)%MOD;
                    if(j>=1&&m-k-j>=1) f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+j*(m-k-j)*f[i][j][k]%MOD)%MOD;
                }
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int k=0;k+j<=m;k++){
            ans=(ans+f[n][j][k])%MOD;
        }
    }
    pl(ans);
}