为解决上述问题，提出了subword模型。该模型的划分粒度介于词与字符之间，如将"looking"分割为“look”和“ing”两个子词，因而它能够大大降低词典的大小，同时对相近词能更好的处理
subword主要有三种方法：BPE，WordPiece，UniLM
一、BPE
GPT-2和RoBERTa使用的subword算法都是BPE。
算法步骤：
①准备足够大的训练语料，并确定期望的subword词表大小
②将单词拆分为最小单元。比如英文中26个字母加上各种符号，这些作为初始词表。
③在语料上统计单词内相邻单元对的频数，选取频数最高的单元对合并成新的subword单元。
④重复第③步直到达到第①步设定的subword词表大小或下一个最高频的字节对出现频率为1
举例说明：假设语料集经过统计后表示为：{'low':5,'lower':2,'newest':6,'widest':3}，其中数字代表的是对应单词在语料中的频数。
①拆分单词为最小单元，并初始化词表。这里最小单元为字符，因此，可得到表：
| 语料 | 词表 |
|---|---|
| 'l o w </w>':5 'l o w e r </w>':2 'n e w e s t </w>':6 'w i d e s t </w>':3 | 'l','o','w', 'e', 'r','n','s','t','i', 'd','</w>' |
②在语料上统计相邻单元的频数。这里，“e”和“s”出现了6+3=9次，将其合并成“es”，有下表：
| 语料 | 词表 |
|---|---|
| 'l o w </w>':5 'l o w e r </w>':2 'n e w es t </w>':6 'w i d es t </w>':3 | 'l','o','w', 'e', 'r','n', |
由于语料中不存在“s”子词，因此将其从词表中删除，同时加入新的子词“es”。一增一减，词表大小保持不变。
③继续统计相邻子词的频数。此时最高频连续子词对“es”和"t"出现了6+3=9次，将其合并成“est”，有下表：
| 语料 | 词表 |
|---|---|
| 'l o w </w>':5 'l o w e r </w>':2 'n e w est </w>':6 'w i d est </w>':3 | 'l','o','w', 'e', 'r','n', |
④接着，最高频连续子词对为"est"和“</w>”，有下表：
| 语料 | 词表 |
|---|---|
| 'l o w </w>':5 'l o w e r </w>':2 'n e w est </w>':6 'w i d est </w>':3 | 'l','o','w', 'e', 'r','n', |
⑤继续上述迭代知道达到预设的subword词表大小或下一个最高频的字节对出现频率为1.
实际上，随着合并的次数增加，词表大小通常先增加后减小。
得到subword词表后，针对每一个单词，我们可以采用如下的方式进行编码：
①将词典中的所有子词按照长度由大到小进行排序；
②对于单词w，依次遍历排好序的词典。查看当前子词是否是该单词的子字符串，如果是，则输出当前子词，并对剩余单词字符串继续匹配。
③如果遍历完字典后，仍然有子字符串没有匹配，则将剩余字符串替换为特殊符号输出，如“<unk>”
④单词的表示即为上述所有输出子词。
优点：可以有效的平衡词汇表大小和步数（编码句子所需的token数量）
缺点：基于贪婪和确定的符号替换，不能提供带概率的多个分片结果
二、WordPiece
bert在分词的时候使用的是WordPiece算法。与BPE算法类似，WordPiece算法也是从词表中选出两个子词合并成新的子词。但他们的区别是：BPE选择频数最高的相邻子词合并，而WordPiece选择能够提升语言模型概率最大的相邻子词加入词表。
具体做法如下：假设句子S=(t1,t2,...,tn)由n个子词组成，t_i表示子词，且假设各个子词之间是独立存在的，则句子S的语言模型似然值等价于所有子词概率的乘积：,
假设把相邻位置的x和y两个子词进行合并，合并后产生的子词记为z，此时句子S似然值的变化可表示为：
logP(tz) -(log(P(tx)) + log(P(ty))) = log(P(tx) / P(tx)P(ty))
从上面的公式可以看出，似然值的变化就是两个子词之间的互信息，我们选择具有最大的互信息值的两个词进行合并，表明这两个词在语言模型上具有较强的关联性。
3、Unigram Language Model(ULM)
ULM同WordPiece一样，也是选择语言模型来挑选子词。但是ULM的计算方法是，先初始化一个大词表，根据评估准则不断丢弃词表，直到满足限定条件。ULM算法考虑了句子的不同分词可能，因而能够输出带概率的多个分词分段。
具体过程如下：
对于句子S，x=(x1,x2,...,xm)为句子的一个分词结果，由m个子词组成。所以，当前分词下句子S的似然值可表示为：P(x) = P(x1)P(x2)...P(xm)
对于句子S，挑选似然值最大的作为分词结果，则可以表示为：x* = arg max_{x in U(x)} P(x)
这里U(x)包含了句子的所有分词结果。因为词表很大，直接罗列所有的分词组合不具操作性。针对这个问题，可通过维特比算法来解决。
至于每个子词的概率P(xi)，ULM通过EM算法来估计。假设当前词表V，则M步最大化的对象是如下似然函数：
L = sum{s=1,|D|}(logP(Xs) = sum(log(sum{x in U(Xs)}(P(x))))
其中，|D|是语料库中语料数量。上述公式的一个直观理解是，将语料库中所有句子的所有分词组合形成的概率相加。
但是，初始时，词表V并不存在。因而，ULM算法采用不断迭代的方法来构造词表以及求解分词概率：
①初始时，建立一个足够大的词表。一般，可用语料中的所有字符加上常见的子字符串初始化词表，也可以通过BPE算法初始化。
②针对当前词表，用EM算法求解每个子词在语料上的概率
③对于每个子词，计算当该子词被从词表中移除时，总的loss降低了多少，记为该子词的loss
④将子词按照loss大小进行排序，丢弃一定比例loss最小的子词（比如20%）,保留下来的子词生成新的词表。这里需要注意的是，单字符不能被丢弃，这是为了避免OOV情况。
⑤重复步骤②-④，直到词表大小减少到设定范围。
可以看出，ULM算法会保留那些以较高频率出现在很多句子的分词结果中的子词，因为这些子词如果被丢弃，其损失会很大。
SentencePiece
它是谷歌推出的子词开源工具包，其中集成了BPE、ULM子词算法。除此之外，SentencePiece还能支持字符和词级别的分词。更进一步，为了能够处理多语言问题，sentencePiece将句子视为Unicode编码序列，从而子词算法不用依赖于语言的表示。
参考资料：
[1]https://mp.weixin.qq.com/s/la3nZNFDviRcSFNVso29oQ
[2]